《2025年步步高精准讲练物理选择性必修第二册》

四、霍尔元件
如图所示，厚度为 $ h $、宽度为 $ d $ 的导体板放在垂直于它的磁感应强度为 $ B $ 的匀强磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上面 $ A $ 和下面 $ A' $ 之间会产生电势差 $ U $，这种现象称为霍尔效应。

霍尔效应可解释如下：外部磁场对运动电子的洛伦兹力使电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成电场。电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电力。当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两面之间就会形成稳定的电势差。电流是自由电子的定向移动形成的，电子的平均定向移动速率为 $ v $，电荷量为 $ e $。回答下列问题：
(1) 达到稳定状态时，导体板上面 $ A $ 的电势低于（选填“高于”“低于”或“等于”）下面 $ A' $ 的电势。
(2) 电子所受洛伦兹力的大小为evB。
(3) 当导体板上、下两面之间的电势差为 $ U_H $ 时，电子所受静电力的大小为eU_H/h。
(4) 上、下两面产生的稳定的电势差 $ U = $vBh。
思考与讨论
1. 若电流为正电荷定向移动形成的，在上述问题中 $ A $ 和 $ A' $ 哪个面电势高？
A面电势高
2. 某实验小组用上述霍尔元件来测量匀强磁场的磁感应强度。已知单位体积自由电子的个数为 $ n $，实验中向右通过霍尔元件的电流为 $ I $，用理想电压表测量 $ AA' $ 间的电压为 $ U $，请同学们用 $ U $、$ e $、$ I $ 等已知量表示磁感应强度 $ B $ 的大小。
B= n e U d / I

答案：
(1)低于；
(2)evB；
(3)eU_H/h；
(4)vBh
@@1. A面电势高；2. B= n e U d / I

例 4
（2024·杭州市二中高二月考）霍尔效应传感器应用很广泛，可以用来测量磁场、位移、电流、转速等。如图所示，霍尔传感器上面有一小磁体，霍尔元件材料形状为长方体，产生的霍尔电压的后表面电势高，下列说法正确的是（D）

A.当滑动变阻器滑片向左滑动时，霍尔电压将减小
B.霍尔电势差高低与霍尔元件的长宽高都有关系
C.霍尔元件中电流 $ I $ 的载流子一定是正电荷定向运动形成的
D.若传感器上面磁体向上移动，则霍尔电压将减小

答案： 例4 D [当达到稳定状态时满足$\frac{U}{d}q = qvB$，其中$I = nqadv$($a$为厚度，$d$为前后表面的宽度)，解得霍尔电势差$U = \frac{BI}{nqa}$，滑动变阻器滑片向左滑动，电流变大，$U$变大，选项A错误；霍尔电势差高低与霍尔元件长宽无关，选项B错误；因为霍尔电压为后表面电势高，则根据左手定则，载流子是电子，选项C错误；磁体向上移动，$B$减小，霍尔电压将减小，选项D正确。]