《2025年步步高精准讲练物理选择性必修第二册》

【例 1】
如图所示，在水平面内固定有两平行金属导轨，导轨间距为 $ L $，两导轨间整个区域内分布有磁感应强度为 $ B $ 的匀强磁场，磁场方向与导轨平面成 $ \theta $ 角并与金属杆 $ ab $ 垂直。垂直于两导轨放置的金属杆 $ ab $ 重力为 $ G $，通过的电流为 $ I $，处于静止状态。

(1) 画出金属杆 $ ab $ 的平面受力分析图；
(2) 由平衡条件写出平衡方程，并求出金属杆 $ ab $ 受到的支持力大小和摩擦力大小。

答案：
解析　
(1)如图所示。
(2)水平方向:$F_\mathrm{f}=F_\mathrm{安}\sin\theta$，即$F_\mathrm{f}=BIL\sin\theta$，
竖直方向:$F_\mathrm{N}=G-F_\mathrm{安}\cos\theta$，即$F_\mathrm{N}=G-BIL\cos\theta$。

【例 2】
(多选)(2024·杭州源清中学高二期中)如图甲所示，一对光滑平行金属导轨与水平面成 $ \alpha $ 角，两导轨的间距为 $ l $，两导轨顶端接有电源，将一根质量为 $ m $ 的直导体棒 $ ab $ 垂直放在两导轨上。已知通过导体棒的电流大小恒为 $ I $，方向由 $ a $ 到 $ b $，图乙为沿 $ a \to b $ 方向观察的侧视图。若重力加速度为 $ g $，在两导轨间加一竖直向上的匀强磁场，使导体棒在导轨上保持静止，则


A.导体棒受 2 个力的作用
B.安培力的方向沿斜面向上
C.安培力的大小为 $ mg\tan\alpha $
D.保持通过导体棒的电流不变，改变两导轨间的磁场方向，导体棒在导轨上仍保持静止，磁感应强度 $ B $ 的最小值是 $ \frac{mg\sin\alpha}{Il} $

答案：
CD　[导体棒受到重力、安培力、支持力共3个力的作用，故A错误;根据左手定则可知安培力的方向水平向右，故B错误;由平衡条件可知安培力的大小为$F = mg\tan\alpha$，故C正确;当安培力方向平行于导轨斜向上时，安培力最小，磁感应强度最小，根据平衡条件可得$IB_\mathrm{min}l = mg\sin\alpha$，可得磁感应强度$B$的最小值是$B_\mathrm{min}=\frac{mg\sin\alpha}{Il}$，故D正确。]