《2025年步步高精准讲练物理选择性必修第二册》

如图所示，边长为 $ L $ 的正方形均匀导体框以速度 $ v_0 $ 匀速进入右侧的匀强磁场（磁感应强度大小为 $ B $），导体框的总阻值为 $ R $，ab边（选填“$ ab $ 边”或“$ da $ 边”）相当于电源，电动势大小为$ BLv_0 $。请作出等效电路图，$ U_{ab} $ 为等效电路中的路端电压（选填“电动势”“内电压”或“路端电压”），大小为$ \frac{3}{4} BLv_0 $。

答案： ab边
$ BLv_0 $
路端电压
$ \frac{3}{4} BLv_0 $

处理电磁感应中电路问题的一般思路
1. 明确“角色”：确定“电源”和外电路。哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于电源，其他部分是外（选填“外”或“内”）电路。
2. 画等效电路图：分清内、外电路。
3. 求感应电动势：用法拉第电磁感应定律 $ E = n \frac{\Delta \varPhi}{\Delta t} $ 或 $ E = Blv $ 确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向。
4. 对闭合回路进行分析、计算：运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点，计算电流、电压、电功率、电热等物理量。

答案： 1. 电源；外 3. 楞次；右手

例 1
半径为 $ a $ 的圆形区域内有匀强磁场，磁感应强度为 $ B = 0.2 \, T $，磁场方向垂直纸面向里，半径为 $ b $ 的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中 $ a = 0.4 \, m $，$ b = 0.6 \, m $，金属环上分别接有灯 $ L_1 $、$ L_2 $，两灯的电阻均为 $ R = 2 \, \Omega $，一金属棒 $ MN $ 与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计。

1. 若棒以 $ v = 5 \, m/s $ 的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径 $ OO' $ 的瞬间（如图所示）$ MN $ 中的电动势和流过灯 $ L_1 $ 的电流；
2. 撤去中间的金属棒 $ MN $，将右面的半圆环以 $ OO' $ 为轴向上翻转 $ 90° $，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为 $ \frac{\Delta B}{\Delta t} = \frac{4}{\pi} \, T/s $，求灯 $ L_1 $ 的功率。

答案：
1. 0.8V　0.4A
2. 1.28×10⁻²W
解析　
(1)棒滑过圆环直径OO'的瞬间，MN中的电动势E₁ = 2Bav = 0.8V，等效电路如图所示；流过灯L₁的电流I₁ = $\frac{E₁}{R}$ = 0.4A。

(2)撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环以OO'为轴向上翻转90°，此后左面的半圆环中产生感应电动势，相当于电源，灯L₂为外电路，等效电路如图所示。
感应电动势E₂ = $\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}$ = $\frac{\pi a^2}{2}$·$\frac{\Delta B}{\Delta t}$ = 0.32V，灯L₁的功率P₁ = $\frac{(\frac{E₂}{2})^2}{R}$ = 1.28×10⁻²W。