《2025年步步高精准讲练物理选择性必修第二册》

一、周期和频率
如图为我国照明电路的$u - t$图像。

这个交变电流的周期为多少? 频率为多少?
每秒电流方向改变多少次?

答案： 1. 首先求周期$T$：
由图像可知，周期$T = 2×10^{-2}s$。
2. 然后求频率$f$：
根据公式$f=\frac{1}{T}$，将$T = 2×10^{-2}s$代入可得$f=\frac{1}{2×10^{-2}} = 50Hz$。
3. 最后求每秒电流方向改变次数：
因为一个周期内电流方向改变$2$次，$f = 50Hz$，即每秒$50$个周期。
所以每秒电流方向改变$2×50 = 100$次。
综上，周期$T = 2×10^{-2}s$；频率$f = 50Hz$；每秒电流方向改变$100$次。

1. 周期($T$)
交变电流完成一次周期性变化所需的时间。
2. 频率($f$)
交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比叫作频率，数值等于交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数。单位是赫兹，简称赫，符号是 $Hz$。
3. 周期和频率的关系：$T =$$\frac{1}{f}$ 或 $f =$$\frac{1}{T}$。
4. 决定正弦式交变电流周期和频率大小的因素是发电机转子的转速。通常用$n$表示，单位是转/秒，符号是 $r/s$。
5. 角速度与周期、频率、转速的关系：$\omega =$$\frac{2\pi}{T}$$=$$2\pi f$$= 2\pi n$。

答案： 1. 一次周期性变化
2. 周期性变化的次数
3. $T=\frac{1}{f}$；$f=\frac{1}{T}$
4. 转速
5. $\omega=\frac{2\pi}{T}$；$\omega = 2\pi f$

「易错辨析」
(1)若交变电流是线圈在匀强磁场中匀速转动形成的，则交变电流的周期也是线圈做圆周运动的周期。 (√)
(2)交变电流在$1 s$内电流方向变化的次数就是它的频率。 (×)

答案：
(1)√
(2)×

【例1】 (多选)(来自鲁科教材)一个矩形线圈在匀强磁场中转动,产生的感应电动势大小为$e = 220\sqrt{2}\sin(100\pi t) V$,则 (BC)
A.交变电流的频率是$100\pi Hz$
B.$t = 0$时,线圈位于中性面
C.交变电流的周期是$0.02 s$
D.$t = 0.05 s$时,$e$有最大值

答案： BC [由感应电动势的表达式可得$\omega=100\pi\ rad/s$，则频率$f=\frac{\omega}{2\pi}=50\ Hz$，A项错误；$t = 0$时，$e = 0$，线圈位于中性面，B项正确；周期$T=\frac{1}{f}=0.02\ s$，C项正确；$t = 0.05\ s$时，$e = 0$，D项错误。]

二、峰值和有效值
如图是通过一个$R = 1\ \Omega$的电阻的电流$i$随时间$t$变化的图像。

(1)$0$～$1 s$内电阻$R$中产生的热量为10$ J$。
(2)如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻$R$,也能在$1 s$内产生同样的热量，这个电流大小为$\sqrt{10}$$ A$。

答案：
(1) 10
(2) $\sqrt{10}$（或近似为$ 3.16$，根据要求可填写精确值或近似值，此处填写精确值）

1. 峰值:交变电流的电压和电流的最大值。
若将交变电流接入纯电阻电路中,则电路中的电流及外电阻$R$两端的电压的最大值分别为$I_{m} = \frac{E_{m}}{R + r},U_{m} = I_{m}R$。
2. 有效值
让交变电流与恒定电流分别通过相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则此恒定电流的电流和电压叫作这一交变电流的有效值。
3. 关于有效值的说明
(1)在正弦式交变电流中，最大值与有效值之间的关系为$E =$$\frac{E_{m}}{\sqrt{2}}$$=$$0.707E_{m}$, $U =$$\frac{U_{m}}{\sqrt{2}}$$=$$0.707U_{m}$, $I =$$\frac{I_{m}}{\sqrt{2}}$$=$$0.707I_{m}$(只适用于正弦式交变电流)。
(2)在非正弦式交变电流中，必须根据电流的热效应求解有效值。
(3)以下情况均指有效值。
①交流用电器上标出的额定电压和额定电流；
②一般交流电流表和交流电压表的读数；
③保险丝的熔断电流及一切与热有关的交变电流的功、功率、热量等。
注意:以后提到的交变电流的数值，若没有特殊说明，均指有效值。

答案： 2. 相同；一个周期内；热量相等
3.
(1)$\frac{E_{m}}{\sqrt{2}}$；$0.707E_{m}$；$\frac{U_{m}}{\sqrt{2}}$；$0.707U_{m}$；$\frac{I_{m}}{\sqrt{2}}$；$0.707I_{m}$