《2025年步步高精准讲练物理选择性必修第二册》

1. 感应电动势
在电磁感应现象中产生的电动势叫作感应电动势。产生感应电动势的那部分导体相当于电源。
2. 法拉第电磁感应定律
（1）内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
（2）公式：$ E = $$n\frac{\Delta\varPhi}{\Delta t}$，其中 $ n $ 为线圈的匝数。
（3）在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯，感应电动势的单位是伏特。
注意：公式只表示感应电动势的大小。至于感应电流的方向，可由楞次定律判定。
3. 公式 $ E = n\frac{\Delta\varPhi}{\Delta t} $ 求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，只有在磁通量随时间均匀变化时，瞬时电动势才等于平均电动势。

答案： 1. 电磁感应；电源
2. （1）磁通量的变化率；（2）$n\frac{\Delta\varPhi}{\Delta t}$；（3）韦伯；伏特

（1）在电磁感应现象中，有感应电流，就一定有感应电动势；反之，有感应电动势，就一定有感应电流。（×）
（2）线圈中磁通量的变化量 $ \Delta\varPhi $ 越小，线圈中产生的感应电动势一定越小。（×）
（3）线圈中磁通量变化得越快，线圈中产生的感应电动势一定越大。（√）

答案： （1）×
(2)×
(3)√

【例1】
如图甲所示，有一个圆形线圈，匝数 $ n = 1000 $ 匝，面积 $ S = 200\,cm^2 $，线圈的电阻 $ r = 1\,\Omega $，线圈外接一个阻值 $ R = 4\,\Omega $ 的电阻，其余电阻不计，把线圈放入一方向垂直于线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小随时间变化的规律如图乙所示（规定垂直线圈平面向里为磁感应强度的正方向），求：

（1）前 $ 4\,s $ 内的感应电动势的大小以及通过电阻 $ R $ 的电流方向；
（2）前 $ 5\,s $ 内的平均感应电动势。
（1）1 V 自下而上
(2)0

答案： （1）1 V 自下而上
(2)0
解析
(1)前 4 s 内磁通量的变化量
$\Delta\Phi=\Phi_2-\Phi_1=S(B_2 - B_1)=200×10^{-4}×(0.4 - 0.2) Wb=4×10^{-3} Wb,$
由法拉第电磁感应定律得
$E = n\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}=1000×\frac{4×10^{-3}}{4} V=1 V,$
由楞次定律知，线圈中产生逆时针方向的感应电流，则通过电阻 R 的电流方向自下而上。
(2)前 5 s 内磁通量的变化量
$\Delta\Phi'=\Phi_2'-\Phi_1=S(B_2' - B_1)=200×10^{-4}×(0.2 - 0.2) Wb=0,$
由法拉第电磁感应定律得
$\overline{E}=n\frac{\Delta\Phi'}{\Delta t'}=0。$

穿过同一闭合回路的磁通量 $ \varPhi $ 随时间 $ t $ 变化的图像分别如图中的①～④所示，下列关于回路中感应电动势的说法正确的是（C）

A.图①回路产生恒定不变的感应电动势
B.图②回路产生的感应电动势一直在变大
C.图③回路 $ 0\sim t_1 $ 时间内产生的感应电动势大于 $ t_1\sim t_2 $ 时间内产生的感应电动势
D.图④回路产生的感应电动势先变大后变小

答案： C [根据法拉第电磁感应定律可知感应电动势与磁通量的变化率成正比，即$ E = n\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}，$结合数学知识可知：穿过闭合回路的磁通量$ \Phi $随时间 t 变化的图像的斜率$ k=\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}；$题图①中磁通量$ \Phi $不变，无感应电动势；题图②中磁通量$ \Phi $随时间 t 均匀增大，图像的斜率 k 不变，即产生的感应电动势不变；题图③中回路在$ 0～t_1 $时间内磁通量$ \Phi $随时间 t 变化的图像的斜率为$ k_1，$在$ t_1～t_2 $时间内磁通量$ \Phi $随时间 t 变化的图像的斜率为$ k_2，$从图像中发现：$k_1 $大于|$k_2$|，所以在$ 0～t_1 $时间内产生的感应电动势大于在$ t_1～t_2 $时间内产生的感应电动势；题图④中磁通量$ \Phi $随时间 t 变化的图像的斜率的绝对值先变小后变大，所以感应电动势先变小后变大。故选 C。]