《2025年步步高精准讲练物理选择性必修第二册》

例2
（多选）图中闭合矩形金属线圈都在匀强磁场中绕虚线所示的固定轴匀速转动，能产生正弦式交变电流的是（AD）

答案： 例2　AD　[矩形线圈在匀强磁场内绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，线圈中就会产生正弦式交变电流，选项A中虽然只有一半金属线圈在磁场中，但在线圈绕固定轴转动的过程中，始终有一边切割磁感线，保证线圈在转动过程中产生的感应电动势连续，能产生正弦式交变电流，故A正确;选项B中固定轴与磁场方向平行，线圈转动过程中，磁通量不变，无感应电流产生，故B 错误;选项C中线圈转动过程中，每个周期内只有半个周期内有感应电流，不能产生正弦式交变电流，故C 错误;选项D中闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，满足产生正弦式交变电流的条件，能产生正弦式交变电流，故D 正确。]

例3
（来自粤教教材改编）如图所示，面积为0.05 m²、总电阻为1 Ω、共100匝的矩形线圈abcd处于磁感应强度B为1/π T的匀强磁场中，其外接阻值R = 9 Ω的电阻，线圈以10π rad/s的角速度绕OO'匀速旋转。
(1) 若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式。
(2) 在图中画出线圈中感应电动势随时间变化的图像。
(3) 求线圈转过1/30 s时，线圈中感应电动势的瞬时值。
(4) 由图示位置转过30°角时电路中电流的瞬时值。

答案：
例3　
(1)$e = 50\sin(10\pi t) V$
(2)见解析图
(3)$25\sqrt{3} V$
(4)$2.5 A$
解析　
(1)若线圈处于中性面开始计时，线圈中感应电动势$e = E_m\sin \omega t = NBS\omega\sin \omega t = 100 × \frac{1}{\pi} × 0.05 × 10\pi × \sin(10\pi t) V = 50\sin(10\pi t) V$。
(2)如图所示。

(3)线圈转过$\frac{1}{30} s$时，线圈中感应电动势的瞬时值$e = 50\sin(10\pi t) V = 50\sin(\frac{\pi}{3}) V = 25\sqrt{3} V$。
(4)线圈转过$30°$角时，线圈中感应电动势的瞬时值$e' = 50\sin(30°) V = 25 V$，线圈中感应电流的瞬时值$i' = \frac{e'}{R + r} = 2.5 A$。