《2025年步步高精准讲练物理选择性必修第二册》

某交流电压的瞬时值表达式$u = 6\sqrt{2}\sin(100\pi t) V$,把标有“$6\ V\ 2\ W$”的小灯泡泡接在此电源上会不会被烧坏？把击穿电压为$6\ V$的电容器接在此电源上会不会被击穿？
1.对于小灯泡：
交流电压有效值：$U = \frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 6V$，
小灯泡额定电压为$6V$，等于交流电压有效值，所以小灯泡不会被烧坏。
2.对于电容器：
交流电压最大值：$U_{m} = 6\sqrt{2}V \approx 8.49V$，
电容器击穿电压为$6V$，$U_{m} ＞ 6V$，所以电容器会被击穿。
结论：小灯泡不会被烧坏，电容器会被击穿。

答案： 1.对于小灯泡：
交流电压有效值：$U = \frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 6V$，
小灯泡额定电压为$6V$，等于交流电压有效值，所以小灯泡不会被烧坏。
2.对于电容器：
交流电压最大值：$U_{m} = 6\sqrt{2}V \approx 8.49V$，
电容器击穿电压为$6V$，$U_{m} ＞ 6V$，所以电容器会被击穿。
结论：小灯泡不会被烧坏，电容器会被击穿。

【例2】 (2024·浙江三锋联盟高二期中)某电路中的交变电流在一个周期内的$i - t$图像如图所示，其中图线的$bc$段为正弦曲线的四分之一，则该交变电流的有效值为 (A)


A.$\frac{\sqrt{51}}{6} A$
B.$\frac{2\sqrt{51}}{3} A$
C.$\frac{\sqrt{51}}{3} A$
D.$\frac{5\sqrt{51}}{6} A$

答案： A [设该交变电流的有效值为I，则有$I^{2}RT = (\frac{\sqrt{2}}{2})^{2}R·\frac{T}{6} +(\sqrt{2})^{2}R·\frac{T}{2}+(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})^{2}R·\frac{T}{3}$，解得$I=\frac{\sqrt{51}}{6}\ A$，故选A。]

针对训练 (来自鲁科教材)阻值相等的甲、乙两电阻分别接到图(a)和(b)所示的方波交变电压、正弦式交变电压电路中，两种电压的周期和峰值都相等。求两电阻的电功率之比。

2 : 1

答案： 2 : 1 解析 题图(a)所示为方波交变电压，由有效值定义可知$\frac{U_{0}^{2}}{R}·\frac{T}{2}+\frac{U_{0}^{2}}{R}·\frac{T}{2}=\frac{U_{a}^{2}}{R}T$，解得有效值为$U_{a}=U_{0}$，题图(b)所示为正弦式交变电压，其有效值为$U_{b}=\frac{U_{0}}{\sqrt{2}}$，则两电阻的电功率之比为$P_{甲}:P_{乙}=\frac{U_{0}^{2}}{R}:\frac{(\frac{U_{0}}{\sqrt{2}})^{2}}{R}=2:1$。