《2025年新目标检测同步单元测试卷九年级数学上册人教版》

6. 如图所示，在边长为1的小正方形网格中，两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是(B)

A.点 $ O $
B.点 $ P $
C.点 $ M $
D.点 $ N $

答案： B

7. 如图，$ A $，$ B $ 是函数 $ y = \frac{2}{x} $ 的图象上关于原点对称的任意两点，$ BC // x $ 轴，$ AC // y $ 轴，如果 $ \triangle ABC $ 的面积记为 $ S $，那么(A)

A.$ S = 4 $
B.$ S = 2 $
C.$ 2 ＜ S ＜ 4 $
D.$ S ＞ 4 $

答案： A

8. 如图，在平行四边形 $ ABCD $ 中，$ \angle ABC $ 的平分线交 $ AC $ 于点 $ E $，交 $ AD $ 于点 $ F $，交 $ CD $ 的延长线于点 $ G $，若 $ AF = 2FD $，则 $ \frac{BE}{EG} $ 的值为(C)

A.$ \frac{1}{2} $
B.$ \frac{1}{3} $
C.$ \frac{2}{3} $
D.$ \frac{3}{4} $

答案： C 解析：由AF=2DF,可设DF=k,则AF=2k,AD=3k,
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC,AB//CD,AB=CD,
∴∠AFB=∠FBC=∠DFG,∠ABF=∠G.
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABF=∠CBG,
∴∠ABF=∠AFB=∠DFG=∠G,
∴AB=CD=2k,DF=DG=k,
∴CG=CD+DG=3k.
∵AB//CG,
∴△ABE∽△CGE,
∴$\frac{BE}{EG} = \frac{AB}{CG} = \frac{2k}{3k} = \frac{2}{3}$.
故选C.

9. 如图，$ \triangle BDE \sim \triangle BCA $，若 $ \frac{BD}{BC} = \frac{2}{3} $，$ DE = 6 $，则 $ AC $ 的长度是9.

答案： 9

10. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $ y = \frac{k}{x} (x ＞ 0) $ 的图象交矩形 $ OABC $ 的边 $ AB $ 于点 $ D $，交边 $ BC $ 于点 $ E $，且 $ BE = 2EC $.若四边形 $ ODBE $ 的面积为6，则 $ k = $3.

答案： 3 解析：连接OB,
∵四边形OABC是矩形，
∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°,$S_{△OAB} = S_{△OBC}$.
∵D、E在反比例函数$y = \frac{k}{x}(x＞0)$的图象上，
∴$S_{△OAD} = S_{△OCE}$,
∴$S_{△OBD} = S_{△OBE} = \frac{1}{2}S_{四边形ODBE} = 3$.
∵BE=2EC,
∴$S_{△OCE} = \frac{1}{2}S_{△OBE} = \frac{3}{2}$,
∴k=3.

11. 在 $ \triangle ABC $ 中，$ AB = 6 cm $，$ AC = 5 cm $，点 $ D $、$ E $ 分别在 $ AB $、$ AC $ 上.若 $ \triangle ADE $ 与 $ \triangle ABC $ 相似，且 $ S_{\triangle ADE} : S_{四边形 BCED} = 1 : 8 $，则 $ AD = $2 cm或$\frac{5}{3}$ cm.

答案： 2 cm或$\frac{5}{3}$ cm

12. 如图，点 $ A $ 是反比例函数图象上一点，过点 $ A $ 作 $ AB \perp y $ 轴于点 $ B $，点 $ C $、$ D $ 在 $ x $ 轴上，且 $ BC // AD $，四边形 $ ABCD $ 的面积为3，则这个反比例函数的解析式为$y = - \frac{3}{x}(x＜0)$.

答案： $y = - \frac{3}{x}(x＜0)$

13. 如图，点 $ A(m, 2) $，$ B(5, n) $ 在函数 $ y = \frac{k}{x} (k ＞ 0, x ＞ 0) $ 的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点 $ A $、$ B $ 的对应点分别为 $ A'$、$ B' $.图中阴影部分的面积为8，则 $ k $ 的值为2.

答案： 2 解析：
∵将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A'、B',图中阴影部分的面积为8，
∴5−m=4,
∴m=1,
∴A(1,2),
∴k=1×2=2.