《2025年新目标检测同步单元测试卷九年级数学上册人教版》

16. （9分）已知$A=(m + 1)(m - 1)-(m + 2)(m - 3)$。
（1）化简$A$；
（2）若关于$x$的一元二次方程$x^{2}+(m + 2)x+\frac{1}{4}m^{2}=0$有两个相等的实数根，求$A$的值。

答案： 16.解：
(1)$A = (m + 1)(m - 1) - (m + 2)(m - 3) = m^2 - 1 - (m^2 -m - 6) = m^2 - 1 - m^2 + m + 6 = m + 5$.
(2)
∵一元二次方程 $x^2 + (m + 2)x + \frac{1}{4}m^2 = 0$ 有两个相等的
实数根，
∴$\Delta = 0$，即 $(m + 2)^2 - 4 × \frac{1}{4}m^2 = 0$，解得 $m = -1$.
当 $m = -1$ 时，$A = m + 5 = -1 + 5 = 4$.

17. （11分）为进一步发展基础教育，自2022年以来，某县加大了教育经费的投入，2022年该县投入教育经费6000万元，2023年投入教育经费7260万元。假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同。
（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率。
（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，则2024年该县投入教育经费多少万元？

答案： 17.解：
(1)设该县投入教育经费的年平均增长率为 $x$，根据题意，
得 $6000(1 + x)^2 = 7260$，
解得 $x_1 = 0.1 = 10\%$，$x_2 = -2.1$（不合题意，舍去）.
答：这两年该县投入教育经费的年平均增长率为 $10\%$.
(2)因为 2023 年该县投入教育经费为 7260 万元，且年平均增
长率为 $10\%$，所以 2024 年该县投入的教育经费为 $7260 ×(1 + 0.1) = 7986$（万元），
答：2024 年该县投入教育经费 7986 万元.

18. （11分）已知关于$x$的一元二次方程$x^{2}-4x - 2m + 5 = 0$有两个不相等的实数根。
（1）求实数$m$的取值范围；
（2）若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数$m$的值。

答案： 18.解：
(1)
∵一元二次方程 $x^2 - 4x - 2m + 5 = 0$ 有两个不相等的
实数根，
∴$\Delta = 16 - 4(-2m + 5) ＞ 0$，解得 $m ＞ \frac{1}{2}$.
(2)设该方程的两个根为 $x_1$，$x_2$，
∵该方程的两个根都是符号相同的整数，
∴$x_1x_2 = -2m + 5 ＞ 0$，$x_1 + x_2 = 4$，
∴$\frac{1}{2} ＜ m ＜ \frac{5}{2}$，
∴$m$ 的值为 1 或 2，
当 $m = 1$ 时，方程两个根为 $x_1 = 1$，$x_2 = 3$；
当 $m = 2$ 时，方程两个根 $x_1$ 与 $x_2$ 不是整数.
∴$m$ 的值为 1.