《2025年新目标检测同步单元测试卷九年级数学上册人教版》

7. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$AB = 4$，$BC = 6$，$\angle B = 60°$，将 $\triangle ABC$ 沿射线 $BC$ 的方向平移，得到 $\triangle A'B'C'$，再将 $\triangle A'B'C'$ 绕点 $A'$ 逆时针旋转一定角度，使点 $B'$ 恰好与点 $C$ 重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为(B)

A.$4,30°$
B.$2,60°$
C.$1,30°$
D.$3,60°$

答案： 7.B　解析:由旋转得到A'B'=A'C,由平移可得∠A'B'C=∠B=60°,A'B'=AB=4,
∴△A'B'C是等边三角形，
∴∠B'A'C=60°,B'C=4,
∴BB'=BC - B'C=6 - 4=2.故选B

8. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle C = 90°$，$AC = BC = \sqrt{2}$，将 $\triangle ABC$ 绕点 $A$ 按顺时针方向旋转 $60°$ 到 $\triangle AB'C'$ 的位置，连接 $C'B$，则 $C'B$ 的长为(C)

A.$2 - \sqrt{2}$
B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
C.$\sqrt{3} - 1$
D.1

答案：
8.C　解析:如图，连接BB',延长BC'交AB'于点D.

因为AB'=AB,∠B'AB=60°,
所以△ABB'是等边三角形，所以AB=BB'
又因为AC=BC=√2,
所以AB=√(√2)²+(√2)²=2,B'C'=AC'=√2,
所以易得BD垂直平分AB'.
因为∠AC'B'=∠ACB=90°,
所以C'D=AD=1/2AB'=1/2AB=1,
BD=√(AB² - AD²)=√(2² - 1²)=√3,
所以C'B=BD - C'D=√3 - 1.

9. 小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称，如果小明家距学校2千米，那么他们两家相距4千米.

答案： 9.4

10. 在平行四边形、等边三角形、正方形、等腰直角三角形这四类图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是正方形.

答案： 10.正方形

11. 如图所示的图案由三个叶片组成，绕点 $O$ 旋转 $120°$ 后可以和自身重合，若每个叶片的面积为 $4\ cm^2$，$\angle AOB = 120°$，则图中阴影部分的面积和为4$cm^2$.

答案： 11.4

12. 如图，把 $\triangle ABC$ 绕点 $C$ 按顺时针方向旋转 $18°$，得到 $\triangle A'B'C$，$A'B'$ 交 $AC$ 于点 $D$。若 $\angle A'DC = 90°$，则 $\angle A =$72°.

答案： 12.72°　解析:由题意知∠ACA'=18°,∠A'DC=90°,
∴∠A=∠A'=90° - 18°=72°.

13. 如图，在 $Rt\triangle ABC$ 中，$\angle ACB = 90°$，$AC = 5\ cm$，$BC = 12\ cm$，将 $\triangle ABC$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $60°$，得到 $\triangle EBD$，连接 $DC$ 交 $AB$ 于点 $F$，则 $\triangle ACF$ 与 $\triangle BDF$ 的周长之和为42$cm$.

答案： 13.42　解析:
∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°,得到△EBD,
∴△ABC≌△EBD,∠CBD=60°,
∴BD=BC=12cm,
∴△BCD为等边三角形,
∴CD=BC=12cm,
在Rt△ACB中,AB=√(AC² + BC²)=√(5² + 12²)=13(cm),
∴△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF +BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42(cm).

14. (8分)如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，点 $A$ 的坐标为 $(-2,0)$，等边 $\triangle AOC$ 经过平移或轴对称或旋转都可以得到 $\triangle OBD$.
(1)$\triangle AOC$ 沿 $x$ 轴向右平移得到 $\triangle OBD$，则平移的距离是2；$\triangle AOC$ 与 $\triangle BOD$ 关于某直线对称，则对称轴是y轴；$\triangle AOC$ 绕原点 $O$ 顺时针旋转得到 $\triangle DOB$，则旋转角度可以是120°.
(2)连接 $AD$，交 $OC$ 于点 $E$，求 $\angle AEO$ 的度数.

答案： 14.解:
(1)
∵点A的坐标为( - 2,0),
∴△AOC沿x轴向右平移2个单位长度得到△OBD.
由题图知△AOC与△BOD关于y轴对称.
∵△AOC与△BOD均为等边三角形,
∴∠AOC=∠BOD=60°,
∴∠AOD=120°,
∴△AOC绕原点O顺时针旋转120°可得到△DOB.
(2)
∵等边△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB，
∴OA=OD.
∵∠AOC=∠BOD=60°,
∴∠DOC=60°=∠AOC,
∴OE为等腰△AOD的顶角∠AOD的平分线,
∴OE垂直平分AD,
∴∠AEO=90°.