《2025年新目标检测同步单元测试卷九年级数学上册人教版》

16. (12分)某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动. 第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.
(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率.
(2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到捐款多少元?

答案： 16.解：
(1)设收到捐款的增长率为$x$，则$10000(1 + x)^{2}=12100$.
解这个方程，得$x_{1}=0.1 = 10\%$，$x_{2}=-2.1$（不合题意，舍去）.
答：收到捐款的增长率为$10\%$.
(2)$12100×(1 + 10\%)=13310$（元）.
答：第四天该单位能收到捐款$13310$元.

17. (12分)已知关于x的一元二次方程x²−3x+k=0有实数根.
(1)求k的取值范围.
(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m−1)x²+x+m−3=0与方程x²−3x+k=0有一个相同的根，求此时m的值.

答案： 17.解：
(1)根据题意得$\Delta=(-3)^{2}-4k\geqslant0$，解得$k\leqslant\frac{9}{4}$.
(2)由
(1)得$k$的最大整数值为$2$，方程$x^{2}-3x + k=0$变形为$x^{2}-3x + 2=0$，解得$x_{1}=1$，$x_{2}=2$.
$\because$一元二次方程$(m - 1)x^{2}+x + m - 3=0$与方程$x^{2}-3x + k=0$有一个相同的根，
$\therefore$当$x=1$时，$m - 1+1+m - 3=0$，解得$m=\frac{3}{2}$；
当$x=2$时，$4(m - 1)+2+m - 3=0$，解得$m=1$，
而$m - 1\neq0$，$\therefore m\neq1$，$\therefore m$的值为$\frac{3}{2}$.

18. (12分)在平面直角坐标系xOy中，已知A(−1,5)，B(4,2)，C(−1,0)三点.
(1)点A关于原点O对称的点A'的坐标为(1,-5)，点B关于x轴对称的点B'的坐标为(4,-2)，点C关于y轴对称的点C'的坐标为(1,0)；
(2)求(1)中的△A'B'C'的面积.

答案：
18.解：
(1)$\because A(-1,5)$，
$\therefore$点$A$关于原点$O$对称的点$A^{\prime}$的坐标为$(1,-5)$.
$\because B(4,2)$，$\therefore$点$B$关于$x$轴对称的点$B^{\prime}$的坐标为$(4,-2)$.
$\because C(-1,0)$，$\therefore$点$C$关于$y$轴对称的点$C^{\prime}$的坐标为$(1,0)$.
(2)如图，过点$B^{\prime}$作$y$轴的垂线交$A^{\prime}C^{\prime}$于点$D$.

$\because A^{\prime}(1,-5)$，$B^{\prime}(4,-2)$，$C^{\prime}(1,0)$.
$\therefore A^{\prime}C^{\prime}=\vert-5 - 0\vert=5$，$B^{\prime}D=\vert4 - 1\vert=3$，
$\therefore S_{\triangle A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}}=\frac{1}{2}A^{\prime}C^{\prime}· B^{\prime}D=\frac{1}{2}×5×3=\frac{15}{2}$，
即
(1)中的$\triangle A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$的面积是$\frac{15}{2}$.