《2025年新目标检测同步单元测试卷九年级数学上册人教版》

7. 在同一平面直角坐标系中，一次函数$y = kx - 2k$和二次函数$y=-kx^{2}+2x - 4$($k$是常数且$k\neq0$)的图象可能是(C)

答案： 7.C 解析：A.由一次函数图象可知，$k ＞ 0$，
∴$-k ＜ 0$，
∴二次函
数的图象开口应该向下，故 A 选项不符合题意；B.由一次函数
图象可知，$k ＞ 0$，
∴$-k ＜ 0$，$-\frac{2}{-2k} = \frac{1}{k} ＞ 0$，
∴二次函数的图象
开口向下，且对称轴在 $y$ 轴右侧，故 B 选项不符合题意；C.由一
次函数图象可知，$k ＜ 0$，
∴$-k ＞ 0$，$-\frac{2}{-2k} = \frac{1}{k} ＜ 0$，
∴二次函数
的图象开口向上，且对称轴在 $y$ 轴左侧，一次函数的图象必经
过点 $(2,0)$，当 $x = 2$ 时，二次函数值 $y = -4k ＞ 0$，故 C 选项符
合题意，D 选项不符合题意.

8. 已知二次函数$y = ax^{2}+bx + c$的图象如图所示，它与$x$轴的两个交点分别为$(-1,0),(3,0)$。给出下列结论：①$b=-2a$；②$abc\lt0$；③$4a - 2b + c\lt0$；④$9a + 3b\gt0$。其中正确的有(B)

A.3个
B.2个
C.1个
D.0个

答案： 8.B 解析：
∵二次函数 $y = ax^2 + bx + c$ 的图象与 $x$ 轴的两个交
点分别为 $(-1,0)$，$(3,0)$，
∴该抛物线的对称轴是直线 $x =\frac{-1 + 3}{2} = 1$，
∴$-\frac{b}{2a} = 1$，
∴$b = -2a$，故①正确；
∵抛物线开口方
向向上，
∴$a ＞ 0$，
∴$b = -2a ＜ 0$，
∵抛物线与 $y$ 轴交于负半轴，
∴$c ＜ 0$，
∴$abc ＞ 0$，故②错误；由题图知，当 $x = -2$ 时，$y ＞ 0$，即
$4a - 2b + c ＞ 0$，故③错误；
∵$b = -2a$，
∴$9a + 3b = 9a - 6a = 3a$，
∵$a ＞ 0$，
∴$9a + 3b ＞ 0$，故④正确.
综上所述，正确的结论有 2 个.

9. 已知关于$x$的方程$x^{2}+3x - m = 0$的一个解为$-3$，则它的另一个解是0。

答案： 9.0 解析：设方程的另一个解是 $n$，根据题意得 $-3 + n = -3$，解
得 $n = 0$.

10. 如果二次函数$y = mx^{n^{2}-2}$($m$为常数)的图象有最高点，那么$m$的值为-2。

答案： 10.$-2$ 解析：
∵二次函数 $y = mx^{m^2 - 2}$（$m$ 为常数）的图象有最高
点，
∴$\begin{cases} m^2 - 2 = 2, \\ m ＜ 0, \end{cases}$ 解得 $m = -2$.

11. 已知三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程$x^{2}-6x + 8 = 0$的解，则此三角形的周长是13。

答案： 11.13 解析：$x^2 - 6x + 8 = 0$，$(x - 2)(x - 4) = 0$，$x - 2 = 0$ 或 $x -4 = 0$，$x_1 = 2$，$x_2 = 4$.当 $x = 2$ 时，$2 + 3 ＜ 6$，不符合三角形的三
边关系，所以 $x = 2$ 舍去；当 $x = 4$ 时，符合三角形的三边关系，
此时三角形的周长是 $3 + 6 + 4 = 13$.故答案为 13.

12. 原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为10%。

答案： 12.$10\%$

13. 已知二次函数的图象经过点$(-1,0),(1,-8)$和$(3,0)$，则它的解析式为y=2x^2-4x-6。

答案： 13.$y = 2x^2 - 4x - 6$ 解析：设二次函数的解析式为 $y = a(x + 1) ·(x - 3)$，把点 $(1,-8)$ 代入，得 $a(1 + 1)(1 - 3) = -8$，解得 $a = 2$，
所以二次函数的解析式为 $y = 2(x + 1)(x - 3) = 2x^2 - 4x - 6$.

14. （8分）解方程：（1）$(2x + 3)^{2}-81 = 0$；（2）$x^{2}-4x - 5 = 0$。

答案： 14.解：
(1)$(2x + 3)^2 = 81$，$2x + 3 = \pm 9$，
即 $2x + 3 = 9$ 或 $2x + 3 = -9$，
所以 $x_1 = 3$，$x_2 = -6$.
(2)$(x - 5)(x + 1) = 0$，$x - 5 = 0$ 或 $x + 1 = 0$，
所以 $x_1 = 5$，$x_2 = -1$.

15. （8分）二次函数$y = ax^{2}+bx - 1$中$x,y$的部分对应值如下表：

（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求$m$的值。

答案： 15.解：
(1)把 $x = -1,y = 0$ 和 $x = 2,y = 9$ 分别代入二次函数的解
析式，得$\begin{cases} a - b - 1 = 0, \\ 4a + 2b - 1 = 9, \end{cases}$
解得$\begin{cases} a = 2, \\ b = 1, \end{cases}$
∴二次函数的解析式为 $y = 2x^2 + x - 1$.
(2)当 $x = 1$ 时，$y = 2 + 1 - 1 = 2$，即 $m = 2$.