《2025年新目标检测同步单元测试卷九年级数学上册人教版》

15. （10分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB.
（1）作出$\overset{\frown}{AB}$所在圆的圆心O；（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）若$\overset{\frown}{AB}$的中点C到弦AB的距离为20 m，AB=80 m，求$\overset{\frown}{AB}$所在圆的半径.

答案：
15.解:
(1)如图①.
　　　　　
(2)如图②.设$\overset{\frown}{AB}$所在圆的半径为rm,则AO = rm,OH = (r - 20)m.
∵OC⊥AB,
∴AH = $\frac{1}{2}$AB = 40m
∴在Rt△AHO中,由勾股定理,得AH² + OH² = OA²
即40² + (r - 20)² = r²,解得r = 50.
故$\overset{\frown}{AB}$所在圆的半径为50m.

16. （12分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在其对角线AC上，EC=BC=DC.
（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数.
（2）求证：∠1=∠2.

答案： 16.
(1)解:
∵BC = DC,
∴∠CDB = ∠CBD = 39°.
∴∠BAC = ∠CDB = 39°,∠CAD = ∠CBD = 39°
∴∠BAD = ∠BAC + ∠CAD = 39° + 39° = 78°.
(2)证明:
∵EC = BC
∴∠CEB = ∠CBE.
又
∵∠CEB = ∠2 + ∠BAE,∠CBE = ∠1 + ∠CBD
∴∠2 + ∠BAE = ∠1 + ∠CBD.
∵∠BAE = ∠CDB = ∠CBD,
∴∠1 = ∠2.

17. （12分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，∠AOC=60°，OC=2.
（1）求OE和CD的长.
（2）求$\overset{\frown}{BD}$的长及图中阴影部分的面积.

答案： 17.解:
(1)在△OCE中，
∵∠CEO = 90°,∠EOC = 60°,
∴∠OCE = 30°
∵OC = 2,
∴OE = $\frac{1}{2}$OC = 1
∴CE = $\frac{\sqrt{3}}{2}$OC = $\sqrt{3}$.
∵OA⊥CD,
∴CE = DE,
∴CD = 2$\sqrt{3}$
(2)
∵CD⊥AB,
∴$\overset{\frown}{BD}$ = $\overset{\frown}{BC}$
∵∠EOC = 60°,
∴∠BOC = 120°
∴$\overset{\frown}{BD}$的长为$\frac{120\pi·2}{180}$ = $\frac{4\pi}{3}$.
∵S△ABC = $\frac{1}{2}$AB·EC = $\frac{1}{2}$×4×$\sqrt{3}$ = 2$\sqrt{3}$
∴S阴影 = $\frac{1}{2}$π×2² - 2$\sqrt{3}$ = 2π - 2$\sqrt{3}$.