《2025年新目标检测同步单元测试卷九年级数学上册人教版》

18. （13分）有四张正面分别标有数字-3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同. 现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，求使关于x的方程$\frac{1 - ax}{x - 2}+2=\frac{1}{2 - x}$有正整数解的概率.

答案： 解:
∵方程$\frac{1−ax}{x−2}$+2=$\frac{1}{2−x}$的解是x=$\frac{2}{2−a}$
∴当a=0时，x=1，是分式方程的根;
　当a=1时，x=2，
∵x−2=0，
∴x=2是增根;
　当a=−3或a=5时，方程的解不是正整数，
∴使分式方程$\frac{1−ax}{x−2}$+2=$\frac{1}{2−x}$有正整数解的概率是$\frac{1}{4}$.

19. （13分）甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A，B分别平均分成2份和3份，并在每1份内标上数字，如图. 游戏规则：甲转动A转盘，乙转动B转盘，两人同时转动，转盘停止后，当指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜，数字之和为奇数时乙获胜. 若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘.
（1）用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率.
（2）这个游戏公平吗？请判断并说明理由.

答案：
解:
(1)画树状图，如下图:
　　　　　　
　由图可知，共有6种等可能的情况，两数之和为偶数的情况有2种，
∴P(甲获胜)=$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$.
(2)不公平.理由如下:
∵数字之和为奇数的情况有4种，
∴P(乙获胜)=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$
∴P(甲获胜)≠P(乙获胜)，
∴这个游戏不公平.

20. (15分)“只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间”. 某大学利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有“A，B，AB，O”四种类型，随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如下不完整的统计表和统计图：
血型统计表

(1)本次随机抽取献血者人数为50人，图中m=20.
(2)补全表中的数据.
(3)若这次活动中该校有1300人义务献血，估计有多少人是A型血？
(4)现有4个自愿献血者，2人为O型，1人为A型，1人为B型，若在4人中随机挑选2人，利用画树状图或列表法求两人血型均为O型的概率.

答案：
解:
(1)这次随机抽取的献血者人数为5÷10%=50(人)，
　所以m=$\frac{10}{50}$×100=20.
(2)O型血的人数为46%×50=23(人)，A型血的人数为50 −10−5−23=12(人)，补全表格如下.
血型 A B AB O
人数 12 10 5 23
(3)从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率为$\frac{12}{50}$=$\frac{6}{25}$，1300×$\frac{6}{25}$=312(人).
　估计这1300人中有312人是A型血.
(4)画树状图如图所示.
　　　　　
　所以P(两人血型均为O型)=$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$.