《2025年新目标检测同步单元测试卷九年级数学上册人教版》

7. 竖直向上发射的小球的高度 $ h(m) $ 关于时间 $ t(s) $ 的函数表达式为 $ h = at^2 + bt $，其图象如图所示，若小球在发射后第 $ 2s $ 与第 $ 6s $ 时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是(C)

A.第 $ 3s $
B.第 $ 3.5s $
C.第 $ 4.2s $
D.第 $ 6.5s $

答案： 7.C 解析：由题意知函数$h=at^{2}+bt$图象的对称轴是直线t=4，故t=4时，小球的高度最高，选项给出的四个数据中，4.2s最接近4s，故在第4.2s时小球的高度最高。

8. 二次函数 $ y = ax^2 + bx + c(a \neq 0) $ 的部分图象如图所示，图象过点 $ (-1,0) $，对称轴为直线 $ x = 1 $，有下列结论：① $ abc ＜ 0 $；② $ b ＜ c $；③ $ 3a + c = 0 $；④当 $ y ＞ 0 $ 时，$ -1 ＜ x ＜ 3 $。其中正确的结论有(D)

A.$ 1 $ 个
B.$ 2 $ 个
C.$ 3 $ 个
D.$ 4 $ 个

答案： 8.D 解析：
∵对称轴位于y轴的右侧，
∴a,b异号，即ab＜0。
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①正确。
∵抛物线开口向下，
∴a＜0。
∵抛物线的对称轴为直线x=-$\frac{b}{2a}$=1，
∴b=-2a。
∵当x=-1时，y=0，
∴a-b+c=0，而b=-2a，
∴3a+c=0，
∴c=-3a，b-c=-2a+3a=a＜0，即b＜c，故②和③正确。由抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一交点坐标是(3,0)，
∴当y＞0时，-1＜x＜3，故④正确。综上所述，正确的结论有4个。

9. 抛物线 $ y = ax^2 + bx + 2 $ 经过点 $ (-2,3) $，则 $ 3b - 6a = $-$\frac{3}{2}$。

答案： 9.-$\frac{3}{2}$ 解析：把点(-2,3)的坐标代入y=ax^{2}+bx+2，得4a-2b+2=3，即2b-4a=-1，
∴3b-6a=$\frac{3}{2}$×(2b-4a)=(-1)×$\frac{3}{2}$=-$\frac{3}{2}$。

10. 已知二次函数 $ y = x^2 + 2mx + 2 $，当 $ x ＞ 2 $ 时，$ y $ 的值随 $ x $ 值的增大而增大，则实数 $ m $ 的取值范围是m≥-2。

答案： 10.m≥-2

11. 已知抛物线 $ y = ax^2 + bx + c(a \neq 0) $ 与 $ x $ 轴交于 $ A $、$ B $ 两点，若点 $ A $ 的坐标为 $ (-2,0) $，抛物线的对称轴为直线 $ x = 2 $，则线段 $ AB $ 的长为8。

答案： 11.8 解析：
∵抛物线与x轴交于A(-2,0)、B两点，
∴A、B两点关于对称轴x=2对称，
∴点B的坐标为(6,0)，
∴AB=8。

12. 某旅游景点的收入受季节的影响较大，有时候出现赔本的经营状况。因此，公司规定：无利润时，该景点关闭。经跟踪测算，该景点一年中的利润 $ W $(万元)与月份 $ x $ 之间满足二次函数 $ W = -x^2 + 16x - 48 $，则该景点一年中有5个月处于关闭状态。

答案： 12.5 解析：$W=-x^{2}+16x-48，$令W=0，则$x^{2}-16x+48=0，$解得x=12或x=4，当4＜x＜12时，W＞0；当1≤x≤4或x=12时，W≤0。
∴该景点一年中有5个月处于关闭状态。

13. 已知抛物线 $ y = x^2 - x - 1 $ 与 $ x $ 轴的一个交点为 $ (m,0) $，则代数式 $ m^2 - m + 2022 $ 的值为2023。

答案： 13.2023 解析：
∵抛物线$y=x^{2}-x-1$与x轴的一个交点为(m,0)，
∴$m^{2}-m-1=0，$
∴$m^{2}-m=1。$
∴$m^{2}-m+2022=1+2022=2023。$

14. （9 分）抛物线 $ y = ax^2 + bx + c(a \neq 0) $ 与 $ y = x^2 $ 的形状相同，对称轴是直线 $ x = 2 $，且顶点在直线 $ y = \frac{1}{2}x + 3 $ 上，求抛物线 $ y = ax^2 + bx + c(a \neq 0) $ 的解析式。

答案： 14.解：
∵抛物线y=ax^{2}+bx+c(a≠0)的形状与y=x^{2}相同，
∴a=±1。又抛物线的对称轴是直线x=2，顶点在直线y=$\frac{1}{2}$x+3上，
∴顶点坐标为(2,4)。
∴所求抛物线的解析式为y=±(x-2)^{2}+4，即y=x^{2}-4x+8或y=-x^{2}+4x。

15. （10 分）已知一个二次函数的图象的对称轴是 $ y $ 轴，顶点是 $ (0,1) $，且经过点 $ (-1,-2) $。
（1）求这个函数的解析式。
（2）在对称轴的左侧，$ y $ 随 $ x $ 的增大怎样变化？
（3）这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？

答案： 15.解：
(1)设函数的解析式为y=ax^{2}+c。由函数的图象过(0,1)和(-1,-2)两点，得$\begin{cases}c=1,\\a+c=-2,\end{cases}$解得$\begin{cases}c=1,\\a=-3.\end{cases}$故函数解析式为y=-3x^{2}+1。
(2)在对称轴的左侧，y随x的增大而增大。
(3)
∵a=-3＜0，
∴y有最大值，最大值为1。