《2025年新目标检测同步单元测试卷九年级数学上册人教版》

16. （11分）如图，已知六边形ABCDEF是以O为中心的中心对称图形，补全图形，并指出所有的对应点和对应线段。

答案：
解：作法如下：

图中A的对应点是D，B的对应点是E，C的对应点是F；AB的对应线段是DE，BC的对应线段是EF，CD的对应线段是FA.

17. （12分）如图，将$ \triangle ABC $绕点C顺时针旋转$ 180^{\circ} $得到$ \triangle FEC $，连接AE，BF。
（1）试猜想AE与BF有何关系，并说明理由。
（2）若$ \triangle ABC $的面积是$ 3cm^2 $，求四边形ABFE的面积。

答案： 解：
(1)AE//BF且AE=BF.
理由如下：
∵AC=FC，∠ACE=∠FCB，EC=BC，
∴△ECA≌△BCF，
∴EA=BF，∠EAC=∠BFC，
∴AE//BF且AE=BF.
(2)
∵BC=EC，AC=CF，
∴$S_{\triangle BCF}=S_{\triangle ECF}=S_{\triangle ACE}=S_{\triangle ABC}=3cm^{2}$，
∴四边形ABFE的面积为$12cm^{2}$.

18. （13分）如图，在平面直角坐标系中，$ Rt\triangle ABC $的三个顶点分别是$ A(-3,2) $，$ B(0,4) $，$ C(0,2) $。
（1）将$ \triangle ABC $以点C为旋转中心旋转$ 180^{\circ} $，画出旋转后所得的图形$ \triangle A_1B_1C $。平移$ \triangle ABC $，若点A的对应点$ A_2 $的坐标为$ (0,-4) $，画出平移后所得的图形$ \triangle A_2B_2C_2 $。
（2）若将$ \triangle A_1B_1C $绕某一点旋转可以得到$ \triangle A_2B_2C_2 $，请直接写出该旋转中心的坐标。
（3）在x轴上找一点P，使得$ PA + PB $的值最小，请直接写出点P的坐标。

答案：
解：
(1)如图所示.

(2)旋转中心的坐标为$(\frac{3}{2},-1)$.
(3)点P的坐标为(-2,0).