《2025年新目标检测同步单元测试卷九年级数学上册人教版》

14. （12分）如图，在$\triangle ABC$中，$AD$平分$\angle BAC$，$E$是$AD$上一点，且$AB:AC = AE:AD$。判断$BE$与$BD$的数量关系并证明。

答案： 14.解:BE = BD.
　证明:
∵AD平分∠BAC,
∴∠CAD = ∠DAB.
∵AB:AC = AE:AD,
∴△EAB∽△DAC,
∴∠AEB = ∠ADC,
∴∠BED = ∠BDE,
∴BE = BD.

15. （13分）如图，在$\triangle ABC$中，$CD$是$AB$边上的高，且$\frac{AD}{CD} = \frac{CD}{BD}$。
（1）求证：$\triangle ACD\sim\triangle CBD$。
（2）求$\angle ACB$的大小。

答案： 15.
(1)证明:
∵CD是AB边上的高，
∴∠ADC = ∠CDB = 90°,
∵$\frac{AD}{CD} = \frac{CD}{BD}$,
∴△ACD∽△CBD.
(2)解:由
(1)知,∠ACD = ∠B,∠A = ∠BCD.
∵∠A + ∠B + ∠ACD + ∠BCD = 180°,
∴∠ACB = 90°.

16. （14分）如图，在边长为$1$个单位长度的小正方形网格中有一格点$\triangle ABC$。
（1）画出$\triangle ABC$向上平移$6$个单位长度，再向右平移$5$个单位长度后得到的$\triangle A_1B_1C_1$。
（2）以点$B$为位似中心，将$\triangle ABC$放大为原来的$2$倍，得到$\triangle A_2BC_2$，请在网格中画出$\triangle A_2BC_2$。
（3）求$\triangle CC_1C_2$的面积。

答案：
16.解:
(1)△A₁B₁C₁如图所示.
(2)△A₂BC₂如图所示.
(3)如图,$S_{△A₁C₂} = \frac{1}{2}×3×6 = 9$.