《2025年新目标检测同步单元测试卷九年级数学上册人教版》

7. 将某个图形中各点的横、纵坐标都乘-1，则得到的图形与原图形的关系是(A)

A.关于原点对称
B.关于x轴对称
C.关于y轴对称
D.不变

答案： A

8. 如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点$ D(5,3) $在边AB上，以点C为中心，把$ \triangle CDB $旋转$ 90^{\circ} $，则旋转后点D的对应点$ D' $的坐标是(C)

A.$ (2,10) $
B.$ (-2,0) $
C.$ (2,10) $或$ (-2,0) $
D.$ (10,2) $或$ (-2,0) $

答案： C

9. 已知点$ M(-\frac{1}{2},3m) $关于原点对称的点在第一象限，那么m的取值范围是m＜0。

答案： m＜0 解析：点M$(-\frac{1}{2},3m)$关于原点对称的点为$(\frac{1}{2}, -3m)$，
∵其在第一象限，
∴-3m＞0，
∴m＜0.

10. 如图，在$ Rt\triangle ABC $中，$ \angle BAC = 90^{\circ} $。将$ Rt\triangle ABC $绕点C按逆时针方向旋转$ 48^{\circ} $得到$ Rt\triangle A'B'C $，点A在边$ B'C $上，则$ \angle B' $的大小为42°。

答案： 42° 解析：由旋转得∠ACA′=48°，∠B′A′C=∠BAC=90°，
∴∠B′=90°-48°=42°.

11. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为$ (0,3) $，点B的坐标为$ (4,0) $，连接AB，若将$ \triangle ABO $绕点B顺时针旋转$ 90^{\circ} $，得到$ \triangle A'BO' $，则点$ A' $的坐标为(7,4)。

答案： (7,4)

12. 若点$ (a + 1,3) $与点$ (-2,b - 2) $关于y轴对称，则点$ P(-a,b) $关于原点对称的点的坐标为(1,-5)。

答案： (1,-5)

13. 平面直角坐标系内的点$ P(x^2 - 3x,4) $与另一点$ Q(x - 8,y) $关于原点对称，则$ x + y = $0或-6。

答案： 0或-6 解析：由题意得y=-4，$x^{2}-3x=8-x$，解得$x_{1}=4$，$x_{2}=-2$.当x=4，y=-4时，x+y=0；当x=-2，y=-4时，x+y=-6.

14. （9分）如果点$ P(1 - x,1 - y) $在第二象限，那么点$ Q(1 - x,y - 1) $关于原点的对称点M在第几象限？

答案： 解：
∵点P(1-x,1-y)在第二象限，
∴1-x＜0，1-y＞0，
∴y -1＜0，
∴点Q(1-x,y-1)在第三象限，
∵点M与点Q关于原点对称，
∴点M在第一象限.

15. （10分）如图，点P是等边三角形ABC内一点，且$ PA = 3 $，$ PB = 4 $，$ PC = 5 $，将$ \triangle APB $绕着点B逆时针旋转后得到$ \triangle CQB $。
（1）求点P与点Q之间的距离；
（2）求$ \angle APB $的度数。

答案：
解：
(1)连接PQ.由题意可知△ABP≌△CBQ，则QB=PB=4，∠CBQ=∠ABP.
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=60°，

∴∠PBQ=∠CBQ+∠PBC=60°，
∴△BPQ为等边三角形，
∴PQ=QB=PB=4.
(2)
∵△ABP≌△CBQ，
∴QC=PA=3，∠APB=∠CQB，
又
∵PQ=4，PC=5，
∴$PQ^{2}+QC^{2}=PC^{2}$，
∴△PQC为直角三角形，且∠PQC=90°.
∵△BPQ为等边三角形，
∴∠BQP=60°，
∴∠CQB=∠BQP+∠PQC=150°，
∴∠APB=∠CQB=150°.