《2025年新目标检测同步单元测试卷九年级数学上册人教版》

22. （10分）某村办企业以$A$、$B$两种农作物为原料开发了一种有机产品，$A$原料的单价是$B$原料单价的$1.5$倍，若用$900$元收购$A$原料会比用$900$元收购$B$原料少$100kg$。生产该产品每盒需要$A$原料$2kg$和$B$原料$4kg$，每盒还需其他成本$9$元。市场调查发现：该产品每盒的售价是$60$元时，每天可以销售$500$盒；每涨价$1$元，每天少销售$10$盒。
（1）求每盒产品的成本（成本$=$原料费$+$其他成本）；
（2）设每盒产品的售价是$x$元（$x$是整数），每天的利润是$w$元，求$w$关于$x$的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；
（3）若每盒产品的售价不超过$a$元（$a$是大于$60$的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润。

答案： 22.解:
(1)设B原料单价为m元，则A原料单价为1.5m元.
依题意，得$\frac{900}{m}$−$\frac{900}{1.5m}$=100,解得m=3,经检验,m=3是原方程的根.则1.5m=4.5.
∴每盒产品的成本为4.5×2+4×3+9=30(元).
(2)w=(x−30)[500−10(x−60)]=−10x²+1400x−33000.
(3)
∵抛物线w=−10x²+1400x−33000的对称轴为x = 70，开口向下，
∴当a≥70时，a=70时有最大利润，此时w=16000,即每天的最大利润为16000元;
当60＜a＜70时，每天的最大利润为(−10a²+1400a - 33000)元