《2025年新目标检测同步单元测试卷九年级数学上册人教版》

19. （10分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点。$\triangle ABC$的三个顶点$A,B,C$都在格点上。将$\triangle ABC$绕点$A$按顺时针方向旋转$90^{\circ}$得到$\triangle AB'C'$。
（1）在正方形网格中画出$\triangle AB'C'$；
（2）计算线段$AB$在变换到$AB'$的过程中扫过的区域的面积。

答案：
19.解:
(1)如图所示.

(2)由图可知，线段AB在变换到AB'的过程中扫过区域的面积就是扇形BAB'的面积，其中∠B'AB = 90°，
AB = $\sqrt{3^{2}+4^{2}}$ = 5，
∴线段AB在变换到AB'的过程中扫过的区域的面积为$\frac{90}{360}$π×5² = $\frac{25}{4}$π.