《2025年新目标检测同步单元测试卷九年级数学上册人教版》

1. 已知1是关于x的一元二次方程$(m - 1)x^{2} + x + 1 = 0$的一个根，则m的值是(B)

A.1
B.-1
C.0
D.无法确定

答案： 1.B 解析：根据题意，得(m-1)+1+1=0，解得m=-1.

2. 用配方法解一元二次方程$x^{2} - 6x - 10 = 0$时，下列变形正确的是(D)

A.$(x + 3)^{2} = 1$
B.$(x - 3)^{2} = 1$
C.$(x + 3)^{2} = 19$
D.$(x - 3)^{2} = 19$

答案： 2.D

3. 某市计划扩大城区绿地面积. 现有一块矩形绿地，它的短边长为60m，若将短边增长到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加了1600m². 设扩大后的正方形绿地边长为x m，下面所列方程正确的是(A)

A.$x(x - 60) = 1600$
B.$x(x + 60) = 1600$
C.$60(x + 60) = 1600$
D.$60(x - 60) = 1600$

答案： 3.A 解析：因为扩大后的正方形绿地边长为x m，所以短边增加(x-60)m，根据题意得x(x-60)=1600.故选A.

4. 关于x的一元二次方程$(a + 2)x^{2} - 3x + 1 = 0$有实数根，则a的取值范围是(A)

A.$a \leq \frac{1}{4}$且$a \neq - 2$
B.$a \leq \frac{1}{4}$
C.$a ＜ \frac{1}{4}$且$a \neq - 2$
D.$a ＜ \frac{1}{4}$

答案： 4.A 解析：
∵关于x的一元二次方程$(a+2)x^{2}-3x+1=0$有实数根，
∴Δ≥0且a+2≠0，
∴$(-3)^{2}-4(a+2)×1≥0$且a+2≠0，解得$a≤\frac{1}{4}$且a≠-2.故选A.

5. 已知方程$x^{2} - 2021x + 1 = 0$的两根分别为$x_{1}$，$x_{2}$，则$x_{1}^{2} - \frac{2021}{x_{2}}$的值为(B)

A.1
B.-1
C.2021
D.-2021

答案： 5.B 解析：
∵方程$x^{2}-2021x+1=0$的两根分别为$x_{1},x_{2}，$
∴$x_{1}^{2}-2021x_{1}+1=0,x_{1}x_{2}=1，$
∴$x_{1}^{2}=2021x_{1}-1，$
∴$x_{1}^{2}-\frac{2021}{x_{2}}=2021x_{1}-1-\frac{2021}{x_{2}}=\frac{2021x_{1}x_{2}-x_{2}}{x_{2}}-\frac{2021}{x_{2}}=\frac{2021×1-x_{2}-2021}{x_{2}}=-\frac{x_{2}}{x_{2}}=-1.$故选B.

6. 若三角形两边长分别为3和6，第三边长是方程$x^{2} - 13x + 36 = 0$的根，则三角形的周长为(A)

A.13
B.15
C.18
D.13或18

答案： 6.A 解析：将方程$x^{2}-13x+36=0$的左边因式分解后，得(x-4)(x-9)=0，解得x=4或x=9.当x=9时，
∵3+6=9，
∴不符合三角形的三边关系；当x=4时，三角形的三边长分别为3,4,6，符合三角形的三边关系.则三角形的周长为3+6+4
=13.

7. 现定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有$a★b = a^{2} - 3a + b$，如$3★5 = 3^{2} - 3×3 + 5$. 若$x★2 = 6$，则实数x的值是(B)

A.-4或-1
B.4或-1
C.4或-2
D.-4或2

答案： 7.B 解析：按新定义运算，可将x★2=6变形为$x^{2}-3x+2=6，$
即$x^{2}-3x-4=0，$解得x=4或x=-1.

8. 如表是一张月历表，在此月历表上用一个矩形任意圈出2×2个数(如17，18，24，25)，如果圈出的四个数中最小数与最大数的积为153，那么这四个数的和为(C)

A.40
B.48
C.52
D.56

答案： 8.C 解析：设最小数为x，则另外三个数为x+1,x+7,x+8，根据题意可列方程x(x+8)=153，解得$x_{1}=9,x_{2}=-17($不合题意，舍去)，所以x=9,x+1=10,x+7=16,x+8=17，所以四个数分别为9,10,16,17.9+10+16+17=52，所以四个数的和为52.故选C.