《2025年新目标检测同步单元测试卷九年级数学上册人教版》

8. 如图，$AB$是$\odot O$的直径，$C$，$D$是$\odot O$上的点，$\angle CDB = 20^{\circ}$，过点$C$作$\odot O$的切线交$AB$的延长线于点$E$，则$\angle E$等于(B)

A.$40^{\circ}$
B.$50^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$70^{\circ}$

答案： 8.B　解析:连接OC,则∠OCE=90°.
∵∠A=∠CDB=20°,
∴∠COE=40°,
∴∠E=50°.

9. 如图，二次函数$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$的图象的顶点在第一象限，且过点$(0,1)$和$(-1,0)$。有下列结论：①$ab\lt0$；②$b^{2}\gt4a$；③$0\lt a + b + c\lt2$；④$0\lt b\lt1$；⑤当$x\gt - 1$时，$y\gt0$。其中正确结论的个数是(B)

A.$5$
B.$4$
C.$3$
D.$2$

答案： 9.B　解析:
∵二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)过点(0,1)和(−1,0),
∴c=1,a−b+c=0.
①
∵抛物线的对称轴在y轴右侧，
∴−$\frac{b}{2a}$＞0,
∴a与b异号，
∴ab＜0,正确.
②
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b²−4ac＞0,又
∵c=1,
∴b²−4a＞0,
∴b²＞4a，正确.
④
∵抛物线开口向下，
∴a＜0,
∵ab＜0,
∴b＞0.
∵a−b+c=0,c=1,
∴a=b−1,
∵a＜0,
∴b−1＜0,即b＜1,
∴0＜b＜1,正确.
③
∵a−b+c=0,
∴a+c=b,
∴a+b+c=2b＞0.
∵b＜1,c=1,a＜0,
∴a+b+c=a+b+1＜a+1+1=a+2＜0+2=2,
∴0＜a+b+c＜2,正确.
⑤设抛物线与x轴的另一个交点为(x₀,0)，则x₀＞0，
由题图可知,当−1＜x＜x₀时，y＞0,错误.
综上所述，正确的结论有①②③④.
故选B.

10. 当$x=$4或−2时，代数式$2x^{2}-4x$与代数式$x^{2}-2x + 8$的值相等。

答案： 10.4或−2

11. 如图，在等边$\triangle ABC$中，$AB = 6$，$D$是$BC$的中点，将$\triangle ABD$绕点$A$旋转后得到$\triangle ACE$，那么线段$DE$的长度为3$\sqrt{3}$。

答案： 11.3$\sqrt{3}$

12. 如图，正方形$ABCD$的边长为$2$，$\odot O$的直径为$AD$，将正方形沿$EC$折叠，点$B$落在圆上的点$F$处，则$BE$的长为$\frac{2}{3}$。

答案： 12.$\frac{2}{3}$

13. 已知二次函数的图象与$x$轴交于$A(-2,0)$、$B(3,0)$两点，且函数有最大值$2$，则该二次函数的解析式为y=−$\frac{8}{25}$(x+2)(x−3)。

答案： 13.y=−$\frac{8}{25}$(x+2)(x−3)

14. 若一个三角形的三边长满足方程$x^{2}-3x + 2 = 0$，则此三角形的周长为3或5或6。

答案： 14.3或5或6　解析:x²−3x+2=0,
解得x₁=1,x₂=2,
∴根据三角形三边关系得此三角形的周长为1+1+1=3或1 +2+2=5或2+2+2=6,
故答案为3或5或6.

15. 如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出①$y = 3x^{2}$，②$y=\frac{1}{2}x^{2}$，③$y = x^{2}$的图象，则图中从里到外的三条抛物线对应的函数依次是①③②。(填序号)

答案： 15.①③②