《2025年新目标检测同步单元测试卷九年级数学上册人教版》

1. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是(A)

A.等边三角形
B.正六边形
C.正方形
D.圆

答案： 1.A

2. 二次函数 $ y = 2(x + 1)^2 - 3 $ 的最小值是(D)

A.1
B.-1
C.3
D.-3

答案： 2.D

3. 方程 $ 3x^2 + 4x - 2 = 0 $ 的根的情况是(A)

A.两个不相等的实数根
B.两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法确定

答案： 3.A　解析:
∵方程3x²+4x−2=0中，$\Delta=4^{2}-4 × 3 × (-2)=40＞0$，
∴方程有两个不相等的实数根.

4. 已知关于 $ x $ 的方程 $ 2x^2 - 9x + n = 0 $ 的一个根是 2，则 $ n $ 的值是(B)

A.$ n = 2 $
B.$ n = 10 $
C.$ n = -10 $
D.$ n = 10 $ 或 $ n = 2 $

答案： 4.B　解析:根据题意，得$2 × 2^{2}-2 × 9+n=0$，解得$n=10$.

5. 有下列说法：
①中心对称与中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别，又有联系；②中心对称图形是指两个图形之间的一种对称关系；③中心对称和中心对称图形有一个共同的特点，就是它们都有且只有一个对称中心；④任何一条经过对称中心的直线都将一个中心对称图形分成两个全等的图形.
其中正确说法的序号是(D)

A.①②
B.①②③
C.②③④
D.①③④

答案： 5.D

6. 关于 $ x $ 的方程 $ x^2 - ax + 2a = 0 $ 的两根的平方和是 5，则 $ a $ 的值是(D)

A.-1 或 5
B.1
C.5
D.-1

答案： 6.D

7. 有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为 8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘原来的两位数就得 1855，那么这两个两位数中较大的数为(C)

A.62
B.44
C.53
D.35

答案： 7.C

8. 已知抛物线 $ y = ax^2 + bx + c $($ a,b,c $ 是常数，$ a \neq 0 $)经过点 $ (-1,-1) $，$ (0,1) $，当 $ x = -2 $ 时，与其对应的函数值 $ y ＞ 1 $. 有下列结论：① $ abc ＞ 0 $；②关于 $ x $ 的方程 $ ax^2 + bx + c - 3 = 0 $ 有两个不等的实数根；③ $ a + b + c ＞ 7 $. 其中正确结论的个数是(D)

A.0
B.1
C.2
D.3

答案： 8.D　解析:
∵抛物线$y=ax²+bx+c$（$a,b,c$是常数，$a≠0$）经过点$(−1,−1)$，$(0,1)$，当$x = −2$时，与其对应的函数值$y＞1$，
∴$c = 1＞0$，$a−b+c = −1$，$4a−2b+c＞1$，
∴$a−b = −2$，$2a−b＞0$，
∴$2a−a−2＞0$，
∴$a＞2＞0$，
∴$b = a + 2＞0$，
∴$abc＞0$，故①正确；
∵$ax²+bx+c−3 = 0$，
∴$\Delta=b^{2}-4a(c - 3)=b^{2}+8a＞0$，
∴$ax²+bx+c−3 = 0$有两个不等的实数根，故②正确；
∵$b = a + 2$，$a＞2$，$c = 1$，
∴$a+b+c = a+a+2+1 = 2a+3$，
∵$a＞2$，
∴$2a＞4$，
∴$2a+3＞4+3 = 7$，故③正确.综上所述，①②③正确.故选D.