《2025年新目标检测同步单元测试卷九年级数学上册人教版》

7. 如图，过点 $ O $ 作直线与双曲线 $ y=\frac{k}{x}(k\neq0) $ 交于 $ A $，$ B $ 两点，过点 $ B $ 作 $ BC\perp x $ 轴于点 $ C $，作 $ BD\perp y $ 轴于点 $ D $。在 $ x $ 轴、$ y $ 轴上分别取点 $ E $，$ F $，使点 $ A $，$ E $，$ F $ 在同一条直线上，且 $ AE = AF $。设图中矩形 $ ODBC $ 的面积为 $ S_1 $，$ \triangle EOF $ 的面积为 $ S_2 $，则 $ S_1 $，$ S_2 $ 的数量关系是(B)

A.$ S_1 = S_2 $
B.$ 2S_1 = S_2 $
C.$ 3S_1 = S_2 $
D.$ 4S_1 = S_2 $

答案： 7.B　解析:设A点坐标为$(m,n)$。过点$O$的直线与双曲线$y=\frac{k}{x}$交于A，B两点，则A，B两点关于原点对称，则点B的坐标为$(-m,-n)$。
在矩形$OCBD$中，易得$OD = - n$，$OC = m$，则$S_1 = - mn$。
在$Rt\triangle EOF$中，$AE = AF$，故A为$EF$的中点。
由中位线的性质，得$OF = - 2n$，$OE = 2m$，
则$S_2=\frac{1}{2}OF· OE = - 2mn$，故$2S_1 = S_2$。

8. 如图，直线 $ y = -x + 2 $ 分别与 $ x $ 轴，$ y $ 轴交于点 $ A $，$ B $，与双曲线 $ y=\frac{k}{x} $ 交于 $ E $，$ F $ 两点，若 $ AB = 2EF $，则 $ k $ 的值是(D)

A.$-1$
B.1
C.$ \frac{1}{2} $
D.$ \frac{3}{4} $

答案：
8.D　解析:如图，作$FH\perp x$轴于点$H$，$EC\perp y$轴于点$C$，$FH$与$EC$交于点$D$。
由题易知A点坐标为$(2,0)$，B点坐标为$(0,2)$，
$\therefore OA = OB$，
$\therefore \triangle AOB$为等腰直角三角形，
$\therefore AB=\sqrt{2}OA = 2\sqrt{2}$，$\therefore EF=\frac{1}{2}AB=\sqrt{2}$。$\because FH\perp x$轴，$EC\perp y$轴，$\triangle AOB$为等腰直角三角形，
$\therefore \triangle DEF$为等腰直角三角形，
$\therefore FD = DE=\frac{\sqrt{2}}{2}EF = 1$。
设F点坐标为$(t,-t + 2)$，则E点坐标为$(t + 1,-t + 1)$。
又E，F两点在双曲线上，$\therefore t(-t + 2)=(t + 1)(-t + 1)$，
解得$t=\frac{1}{2}$，
$\therefore$E点坐标为$(\frac{3}{2},\frac{1}{2})$，$\therefore k=\frac{3}{2}×\frac{1}{2}=\frac{3}{4}$。

9. 若点 $ A(1,y_1) $，$ B(2,y_2) $ 在反比例函数 $ y=\frac{3}{x} $ 的图象上，则 $ y_1 $＞$ y_2 $(填“$ ＞ $”“$ ＜ $”或“$ = $”)。

答案： 9.$＞$　解析:$\because k = 3＞0$，$\therefore$图象在每个象限内$y$随$x$的增大而减小，又$\because1＜2$，$\therefore y_1＞y_2$。

10. 某人用 $ 50\ N $ 的恒定压力用气筒给车胎打气，打气所产生的压强 $ p(Pa) $ 与受力面积 $ S(m^2) $ 之间的关系式是p=50/S，若受力面积是 $ 100\ cm^2 $，则产生的压强是5000 Pa。

答案： 10.$p=\frac{50}{S}$　$5000\ Pa$

11. 若一个反比例函数的图象经过点 $ A(m,m) $ 和 $ B(2m,-1) $，则这个反比例函数的解析式为y=4/x。

答案： 11.$y=\frac{4}{x}$

12. 如图，在平面直角坐标系中，$ O $ 是坐标原点，点 $ A $ 在反比例函数 $ y=\frac{k}{x}(k\neq0) $ 的图象上，$ AO = AB $，$ AC\perp OB $ 于点 $ C $，若 $ OB = 4 $，$ AC = 3 $，则 $ k $ 的值为6。

答案： 12.6　解析:$\because AO = AB$，$AC\perp OB$，$\therefore OC = BC=\frac{1}{2}OB = 2$。
$\because AC = 3$，$\therefore A(2,3)$，
把$A(2,3)$代入$y=\frac{k}{x}$，可得$k = 6$，故答案为6。

13. 一次函数 $ y = ax + b(a\neq0) $ 与反比例函数 $ y=\frac{k}{x}(k\neq0) $ 的图象的两个交点分别是 $ A(-1,-4) $，$ B(2,m) $，则 $ a + 2b = $-2。

答案： 13.$-2$　解析:把$A(-1,-4)$代入反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的解析式，得$k=-1×(-4)=4$，$\therefore$反比例函数的解析式为$y=\frac{4}{x}$，当$x = 2$时，$y = m=\frac{4}{2}=2$，$\therefore B(2,2)$，把$A(-1,-4)$，$B(2,2)$代入一次函数解析式$y = ax + b$，得$\begin{cases}-a + b = - 4\\2a + b = 2\end{cases}$，解得一次函数中$a + 2b$的值为$-2$。故答案为$-2$。