《2025年新目标检测同步单元测试卷九年级数学上册人教版》

7. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45°，则$\overset{\frown}{BC}$的长是(B)

A.$\frac{3}{4}$π
B.$\frac{3}{2}$π
C.$\frac{45}{2}$π
D.$\frac{9}{4}$π

答案： 7.B

8. 将一个盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图，已知水杯内径(图中小圆的直径)是8 cm，水的最大深度是2 cm，则杯底有水部分的面积是(A)

A.$(\frac{16}{3}$π−4$\sqrt{3})$cm²
B.$(\frac{16}{3}$π−8$\sqrt{3})$cm²
C.$(\frac{8}{3}$π−4$\sqrt{3})$cm²
D.$(\frac{4}{3}$π−2$\sqrt{3})$cm²

答案：
8.A　解析:如图，连接OA,OB,过点O作OD⊥AB于点C,交小⊙O于点D,则CD = 2cm，AC = BC.
∵OA = OD = 4cm,
∴OC = 2cm.
∴∠OAC = 30°,AC = $\sqrt{OA^{2}-OC^{2}}$ = 2$\sqrt{3}$cm.
∴∠AOC = 90° - ∠OAC = 60°,AB = 4$\sqrt{3}$cm.
∴∠AOB = 2∠AOC = 120°.
∴杯底有水部分的面积为S扇形AOB - S△AOB = $\frac{120\pi×4^{2}}{360}$ - $\frac{1}{2}$×4$\sqrt{3}$×2 = ($\frac{16}{3}$π - 4$\sqrt{3}$)cm².故选A
　　　　　　　　　

9. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接AC. 若∠CAB=22.5°，CD=8 cm，则⊙O的半径为4$\sqrt{2}$cm.

答案： 9.4$\sqrt{2}$

10. 如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠ACD=40°，则∠BAD=50°.

答案： 10.50

11. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是3＜r＜5.

答案： 11.3＜r＜5

12. 如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A，B，并使AB与车轮内圆相切于点D，半径OC⊥AB交外圆于点C. 测得CD=10 cm，AB=60 cm，则这个车轮的外圆半径是50cm.

答案： 12.50cm

13. 用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是2.

答案： 13.2

14. （10分）已知圆锥底面圆的半径长为3 cm，其侧面展开图是半圆，求圆锥的母线长.

答案： 14.解:设圆锥的母线长为xcm.
∵圆锥的侧面展开图是半圆，
∴展开图的圆心角为180°
则$\frac{180\pi x}{180}$ = 2π×3,解得x = 6.
答:圆锥的母线长为6cm.