《2025年新目标检测同步单元测试卷九年级数学上册人教版》

1. 把锐角△ABC的各边长都扩大为原来的2倍，得到△A′B′C′，那么∠A，∠A′的余弦值的关系是(A)

A.cos A = cos A′
B.cos A = 2cos A′
C.2cos A = cos A′
D.不确定

答案： 1.A 

2. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 2，AC = 1，则sin B的值是()

A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
D.2

答案： A

3. 如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米. 若栏杆的旋转角∠AOA′ = α，则栏杆A端升高的高度为()

A.$\frac{4}{\sin \alpha}$米
B.4sin α米
C.$\frac{4}{\cos \alpha}$米
D.4cos α米

答案：
3.B 解析：如图，过点A'作A'C⊥AB于点C，由题意可知A'O=AO=4米，
$\therefore\sin\alpha=\frac{A'C}{A'O},\therefore A'C=4\sin\alpha$米，故选B.

4. 若0° ＜ ∠A ＜ 90°，且4sin²A - 2 = 0，则∠A等于()

A.30°
B.45°
C.60°
D.75°

答案： B

5. 如图，某飞机在空中A处探测到它正下方地平面上的目标C，此时飞机飞行高度AC = 1200 m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α = 30°，则此时飞机与指挥台B的距离为()

A.1200 m
B.1200$\sqrt{2}$ m
C.1200$\sqrt{3}$ m
D.2400 m

答案： D

6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CD是AB边上的中线，AC = 8，BC = 6，则∠ACD的正切值是()

A.$\frac{4}{3}$
B.$\frac{3}{5}$
C.$\frac{5}{3}$
D.$\frac{3}{4}$

答案： D

7. a，b，c是△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，且a : b : c = 1 : $\sqrt{2}$ : $\sqrt{3}$，则cos B的值为()

A.$\frac{\sqrt{6}}{3}$
B.$\frac{\sqrt{3}}{3}$
C.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
D.$\frac{\sqrt{2}}{4}$

答案： B