《2025年预学与导学八年级数学上册浙教版》

1. 对于同一平面内的三条直线$a$,$b$,$c$,给出下列论断：①$a // b$,②$b // c$,③$a \perp b$,④$a // c$,⑤$a \perp c$。请你以其中两个论断作为条件,一个论断作为结论,写出真命题。(采用如“⑥⑦→⑧”的书写格式,至少写出$3$个)

答案： ①②→④；①④→②；②③→⑤；②④→①；②⑤→③；③⑤→②(答案不唯一)

2. 现有两个关于代数式$x^{2} - 2x + 3$的命题：①若$x$为自然数,则该代数式的值都是质数；②该代数式的值不可能小于$2$。请判断这两个命题的真假,并说明理由。

答案： ①假命题。取x = 3，则x² - 2x + 3 = 6不为质数。②真命题。x² - 2x + 3 = (x - 1)² + 2 ≥ 2，故该代数式的值不小于2。

3. 如图,在四边形$ABCD$中,点$E在边CD$上,连结$AE$,$BE$。给出下列论断：①$AD // BC$,②$AE \perp BE$,③$\angle 1 = \angle 2$,④$\angle 3 = \angle 4$。将其中三个论断作为条件,一个论断作为结论,可以构成一个命题。
(1)请写出一个真命题(书写格式：如果①②③,那么④,下同),并说明理由。
(2)写出其余的真命题。

答案：
(1)略
(2)如果①②④，那么③；如果①③④，那么②；如果②③④，那么①