《2025年预学与导学八年级数学上册浙教版》

1. 阅读教科书第 43 页的内容后回答：观察例 1 的作图痕迹,并结合作法思考,为什么该作法是正确的？
(1) 由作法,你能得到哪些相等的线段？AF=AE（或FD=ED）。
(2) 要说明哪两个角相等？∠CAD=∠BAD。
(3) 要说明这两个角相等,需构造一对全等三角形,为此应添加怎样的辅助线？(请在下图中添加) DF，DE
(4) 请你书写完整的证明过程。
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提示：利用“SSS”证△ADF≌△ADE

答案： （1）AF=AE（或FD=ED）（2）∠CAD=∠BAD（3）DF，DE（4）提示：利用“SSS”证△ADF≌△ADE

2. 阅读教科书第 44 页“做一做”及角平分线性质定理的内容后回答：
(1) 回顾关于点到直线的距离的定义。如图,点 P 到角两边的距离是指哪两条垂线段的长？PD，PE。
(2) 对照下图,请用几何语言写出角平分线性质定理：因为∠PAC=∠PAD,PE⊥AC,PB⊥AB,所以PE=PD。

答案： （1）PD，PE（2）∠PAC=∠PAD PE⊥AC PB⊥AB PE=PD

 3. 阅读教科书第 44 页例 2 后回答：
(1) 例 2 为了证明 $ PA = PD $,不是直接证明这两条线段相等,而是分别证明它们与哪条线段相等？这种思考方法对你有怎样的启发？
(2) 教科书例 2 的解题思路是利用角平分线的性质证明 $ PA = PD $。延长 $ BP $,交 $ CD $ 于点 $ E $,你能否不用角平分线的性质,而用三角形全等的性质证明 $ PA = PD $? 请试一试。

答案： （1）PE 两条线段相等有时不能直接证明，可以采用间接证明的方法；或是寻找（构造）与AP，DP相等的中间过渡的线段，或是构造分别以AP，DP为边的两个全等三角形