《2025年预学与导学八年级数学上册浙教版》

1. 如图,三条直线 AB,BC,AC 两两相交于 A,B,C 三点。
(1) 若 P 是 $ \triangle ABC $ 所在平面内一点(不与点 A 重合),且 $ \triangle PBC $ 与 $ \triangle ABC $ 全等,则这样的点 P 有3个。
(2) 若点 Q 是 $ \triangle ABC $ 所在平面内一点,且点 Q 到直线 AB,BC,AC 的距离相等,则这样的点 Q 有4个。请在图中作出所有符合条件的点 Q。
[img]

答案： （1）3（2）4 图略

2. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle B = \angle C $,D 是 BA 延长线上的一点,E 是 AC 的中点。
(1) 尺规作图：作 $ \angle DAC $ 的平分线 AM,连结 BE 并延长,交 AM 于点 F,并在图中标明相应的字母。(保留作图痕迹,不写作法)
[img]
(2) 猜想与证明：猜想 AF 与 BC 之间的位置关系和数量关系,并说明理由。

答案： （1）图略（2）AF//BC且AF=BC

3. 如图,已知 $ AB // CD $,EA 和 EC 分别平分 $ \angle BAC $ 和 $ \angle DCA $。
(1) 若两平行线间的距离为 4.8,$ AC = 5 $,求 $ AE \cdot CE $ 的值。
(2) 过点 E 作一条直线分别与 AB,CD 交于点 F,G,求证：$ EF = EG $。
[img]

答案： （1）12 提示：过点E作MN⊥AB于点M，交CD于点N，EH⊥AC于点H（2）提示：（证法1）同（1）添辅助线，证△EFM≌△EGN；（证法2）延长AE交CD于点P，先证AE=EP，再证△AEF≌△PEG