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2. 下列说法正确的有
①等角对等边；②等腰三角形中,与顶角相邻的外角等于底角的两倍；③过等腰三角形一条腰上的点作底边的平行线,所截得的小三角形是等腰三角形；④过等腰三角形底边上的点作一条腰的平行线,所截得的小三角形是等腰三角形。
②③④
。(填序号)①等角对等边；②等腰三角形中,与顶角相邻的外角等于底角的两倍；③过等腰三角形一条腰上的点作底边的平行线,所截得的小三角形是等腰三角形；④过等腰三角形底边上的点作一条腰的平行线,所截得的小三角形是等腰三角形。
答案：
②③④
3. 给出下列三角形：①有两个角是 $ 60° $ 的三角形；②有一个角是 $ 60° $ 的等腰三角形；③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；④腰上的中线等于这条腰上的高线的等腰三角形。其中是等边三角形的有
①②③④
。(填序号)
答案：
①②③④
4. 下列条件中,能判定两个等腰三角形全等的是(
A.一组顶角相等
B.一组底角相等
C.一组腰相等
D.底边和顶角对应相等
D
)。A.一组顶角相等
B.一组底角相等
C.一组腰相等
D.底边和顶角对应相等
答案：
D
5. 已知线段 $ BC $,请按下列要求画一个 $ \triangle ABC $：分别以 $ B $,$ C $ 为顶点,$ BC $ 为一边画 $ \triangle ABC $,其中 $ \angle B = \angle C $。判断 $ \triangle ABC $ 的形状。
答案：
等腰三角形
6. 如图,把一张对边平行的纸条沿 $ AC $ 向上翻折,则重合部分 $ \triangle AEC $ 必是等腰三角形。请说明理由。
答案：
∵纸条对边平行，
∴AD//BC（设AD、BC为纸条的一组对边）。
∵沿AC翻折，点B落在B'处，
∴∠ACB=∠ACB'（翻折性质，对应角相等）。
∵AD//BC，
∴∠EAC=∠ACB（两直线平行，内错角相等）。
∴∠EAC=∠ACB'（等量代换），即∠EAC=∠ECA。
在△AEC中，∠EAC=∠ECA，
∴AE=CE（等角对等边）。
∴△AEC是等腰三角形。
∵纸条对边平行，
∴AD//BC（设AD、BC为纸条的一组对边）。
∵沿AC翻折，点B落在B'处，
∴∠ACB=∠ACB'（翻折性质，对应角相等）。
∵AD//BC，
∴∠EAC=∠ACB（两直线平行，内错角相等）。
∴∠EAC=∠ACB'（等量代换），即∠EAC=∠ECA。
在△AEC中，∠EAC=∠ECA，
∴AE=CE（等角对等边）。
∴△AEC是等腰三角形。
7. 如图,已知 $ AB = AD $,$ \angle ABC = \angle ADC $,求证：$ BC = CD $。下面是小虎的证明过程,请指出其中的错误,并试着写出你认为正确的证明过程。
答案：
SAS的方法使用错误;正确的方法:连结BD，证明略
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