《2025年预学与导学八年级数学上册浙教版》

1. 某种商品的进价为 $800$ 元,出售时标价为 $1200$ 元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售。若要保证利润率不低于 $5\%$,则该种商品的销售折扣不低于几折？
解：设该商品打 $x$ 折销售,根据题意,得1200×$\frac{x}{10}$≥800(1+5%)。

答案： 1200×$\frac{x}{10}$≥800(1+5%)

2. 某市为了绿化城区,计划购买甲、乙两种树苗共 $500$ 棵。已知甲种树苗每棵 $50$ 元,乙种树苗每棵 $80$ 元,甲、乙两种树苗的成活率分别为 $90\%$,$95\%$。
(1)如果购买两种树苗共用了 $28000$ 元,那么甲、乙两种树苗各购买了多少棵？
(2)市绿化部门研究决定,购买树苗的总金额不得超过 $34000$ 元,则至少购买甲种树苗多少棵？
(3)要使这批树苗的成活率不低于 $92\%$,则最多购买甲种树苗多少棵？

答案： （1）甲种树苗400棵，乙种树苗100棵
（2）设购买甲种树苗x棵，得50x+80(500-x)≤34 000，解得x≥200
（3）设购买甲种树苗y棵，得90%y+95%(500-y)≥500×92%，解得y≤300

3. 某商场文具部的某种毛笔每支 $25$ 元,书法练习本每本 $5$ 元。该商场给出两种优惠方案：方案甲是买 $1$ 支毛笔赠送 $1$ 本书法练习本；方案乙是购买物品的总价打九折。某书法兴趣小组购买这种毛笔 $10$ 支,书法练习本 $x(x\geqslant10)$ 本。问：该兴趣小组选择哪种方案购买毛笔和书法练习本更省钱？

答案： 当x＞50时，乙方案省钱；当x=50时，两种方案一样；当10≤x＜50时，甲方案省钱

4. 某商场销售进价分别为 $2599$ 元、$7300$ 元的 $A$,$B$ 两种型号的空调,下表是近两周的销售情况：

若该商场准备采购这两种型号的空调共 $30$ 台,其中 $A$ 型空调不少于 $15$ 台,则该商场销售完这 $30$ 台空调能否实现利润超过 $16000$ 元的目标？若能,请给出相应的采购方案,并求出最大利润；若不能,请说明理由。

答案： 设A，B两种型号的空调的销售单价分别为a元，b元，得$\begin{cases}4a+3b=36296,\\5a+5b=55495,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=2999,\\b=8100,\end{cases}$设购买A种型号的空调x台，则购买B种型号的空调(30-x)台，得400x+800(30-x)＞16 000，解得x＜20。又x≥15，且x为整数，故采购方案如下表，其中方案1利润最大，为18 000元
采购方案 A型号/台 B型号/台 利润/元
方案1 15 15 18 000
方案2 16 14 17 600
方案3 17 13 17 200
方案4 18 12 16 800