《2025年预学与导学八年级数学上册浙教版》

1. 直角三角形的两个锐角满足怎样的关系？请证明。

答案： 两个锐角互余 提示:利用三角形的内角和定理证明

2. 阅读教科书中的本节内容后回答：
(1) 教科书本节内容中有一个直角三角形的重要性质：在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半。下面给出了一种证明方法,请把它补充完整。
如图,在 $ Rt \triangle ABC $ 中, $ \angle ACB = 90^{\circ} $,求证：斜边上的中线等于斜边的一半。
证明：在斜边 $ AB $ 上取点 $ D $,连结 $ CD $,使得 $ \angle DCB = \angle B $。
所以 $ DC = $DB。
因为 $ \angle ACB = 90^{\circ} $,
所以 $ \angle DCB + $∠DCA$ = 90^{\circ} $,
$ \angle A + $∠DCB$ = 90^{\circ} $。
所以∠DCA$ = \angle A $。
所以 $ DC = $DA。
所以 $ DA = DC = DB $。
所以 $ DC = \frac{1}{2}AB $。

(2) 除了教科书中直角三角形的性质定理外,直角三角形还有一个重要的性质：在直角三角形中,如果有一个锐角等于 $ 30^{\circ} $,那么 $ 30^{\circ} $ 角所对的直角边等于斜边的一半。请仿照教科书中例 1 的证明方法证明该性质。
(2)略

答案：
(1) DB ∠DCA ∠DCB ∠DCA DA
(2)略

3. 阅读教科书的本节内容后回答：
(1) 在 $ \triangle ABC $ 中,已知 $ \angle C = 90^{\circ} $, $ \angle A : \angle B = 2 : 3 $,则 $ \angle A = $36°, $ \angle B = $54°。
(2) 如图,在 $ Rt \triangle ABC $ 中, $ \angle ACB = 90^{\circ} $, $ AB = 10 $, $ D $ 是斜边的中点,连结 $ CD $。若 $ \angle ACD = 25^{\circ} $,则 $ CD = $5, $ \angle B = $65°。

答案：
(1)36° 54°
(2)5 65°