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1. 在如图所示的方格图(每个小正方形的边长为 1)中,分别以 $Rt\triangle ABC$ 的三边为一边向外侧作三个正方形,它们的面积分别记为 $S_{1}$,$S_{2}$,$S_{3}$,求 $S_{1}$,$S_{2}$,$S_{3}$ 的值。
答案：
$ S_1=9 $,$ S_2=16 $,$ S_3=25 $
2. 本节内容中有一个关于直角三角形的著名定理——勾股定理,教科书中利用一个图形对它进行了说明。现尝试在一张纸上复制 4 个全等的直角三角形,得到教科书图 2-35 所示的拼图。你能仿照教科书中的方法,利用下图说明勾股定理吗？利用 4 个全等的直角三角形还可以怎样说明勾股定理？说明你的方法,尝试与同学交流。
答案：
$ (a+b)^2=c^2+4\left( \frac{1}{2}ab \right) $,整理得$ a^2+b^2=c^2 $
3. 阅读教科书中的本节内容后回答：
(1) 在 $Rt\triangle ABC$ 中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AB = c$,$BC = a$,$AC = b$。
①若 $a = 2$,$b = 3$,则 $c = $
②若 $a = \sqrt{2}$,$c = \sqrt{3}$,则 $b = $
(2) 如图,每个小正方形的边长为 1,则线段 $AB = $
(1) 在 $Rt\triangle ABC$ 中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AB = c$,$BC = a$,$AC = b$。
①若 $a = 2$,$b = 3$,则 $c = $
$\sqrt{13}$
。②若 $a = \sqrt{2}$,$c = \sqrt{3}$,则 $b = $
1
。(2) 如图,每个小正方形的边长为 1,则线段 $AB = $
5
,$AC = $$\sqrt{10}$
。
答案：
(1) ①$ \sqrt{13} $ ②1
(2) 5 $ \sqrt{10} $
(1) ①$ \sqrt{13} $ ②1
(2) 5 $ \sqrt{10} $
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