《2025年预学与导学八年级数学上册浙教版》

1. 画△ABC和△DEF,使这两个三角形中的两个角都为45°和60°,且这两个角的夹边都为4cm。把它们剪下来,并进行比较,观察它们能不能互相重合。你的结论是什么？

答案： 重合,两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等

2. 阅读教科书中的本节内容后回答：
(1) 教科书中例6证明了“角角边”定理。已知条件是“∠A = ∠A',∠B = ∠B',BC = B'C'”，其中的条件“BC = B'C'”改成AC=A'C'也能证明“角角边”定理。若将条件“∠A = ∠A'”改为“∠C = ∠C'”，则条件“BC = B'C'”应改为AB=A'B'或AC=A'C'才能证明“角角边”定理。
(2) 判定两个三角形全等的方法中，“角边角”与“角角边”有什么区别？这两种方法可以统一为“有两个角和一条边相等的两个三角形全等”吗？
“角边角”中的边指两角的夹边，“角角边”中的边指其中一个角的对边，不能
(3) 教科书中例7的结论可通过△ABP ≌ △DCP证得，但这两个三角形中只有一个条件：∠APB = ∠DPC，还缺少两个条件，最后通过△ABC ≌ △DCB证得的两个条件是：①AB=DC，②∠A=∠D。
(4) 如图，已知AD既是△ABC的边BC上的高线，也是∠BAC的平分线，则由ASA，可判定△ABD ≌ △ACD。

(5) 如图，AB = AC，若要利用“ASA”来证明△ABE ≌ △ACD，还需添加的一个条件是∠B=∠C。若要利用“AAS”来证明△ABE ≌ △ACD，还需要添加的一个条件是∠AEB=∠ADC或∠BEC=∠CDB。

答案：
(1)AC=A'C' AB=A'B'或AC=A'C'
(2)“角边角”中的边指两角的夹边,“角角边”中的边指其中一个角的对边,不能
(3)①AB=DC ②∠A=∠D
(4)ASA
(5)∠B=∠C ∠AEB=∠ADC或∠BEC=∠CDB