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1. 如图,P 是 $ \angle BAC $ 的平分线 AD 上的一点,$ PE \perp AC $ 于点 E。已知 $ PE = 3 $,则点 P 到 AB 的距离是(
A.3
B.4
C.5
D.6
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A
)。A.3
B.4
C.5
D.6
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答案：
A
2. 观察图中尺规作图的痕迹,下列说法错误的是(
A.PQ 为 $ \angle APB $ 的平分线
B.$ PA = PB $
C.$ AP = AQ $
D.点 Q 到 PA,PB 的距离相等
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C
)。A.PQ 为 $ \angle APB $ 的平分线
B.$ PA = PB $
C.$ AP = AQ $
D.点 Q 到 PA,PB 的距离相等
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答案：
C
3. 如图,$ \angle A = 90^{\circ} $,$ AD = 3 $,连结 BD,$ BD \perp CD $,BD 平分 $ \angle ABC $。若 P 是边 BC 上一动点,则 DP 长的最小值为(
A.1
B.2
C.3
D.4
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C
)。A.1
B.2
C.3
D.4
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答案：
C
4. 我们知道,三角形的两条角平分线的交点到各边的距离相等,设该距离为 m。若某个三角形的面积为 6,周长为 12,则 $ m = $
1
。
答案：
1
5. 如图,用直尺和圆规作 $ \triangle ABC $ 的角平分线 AD。
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答案：
1. 以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AB、AC 于点 M、N；
2. 分别以点 M、N 为圆心，大于$\frac{1}{2}MN$的长为半径画弧，两弧在$\angle BAC$的内部相交于点 D；
3. 作射线 AD。射线 AD 即为所求作的$\triangle ABC$的角平分线。
2. 分别以点 M、N 为圆心，大于$\frac{1}{2}MN$的长为半径画弧，两弧在$\angle BAC$的内部相交于点 D；
3. 作射线 AD。射线 AD 即为所求作的$\triangle ABC$的角平分线。
6. 如图,BD 是 $ \angle ABC $ 的平分线,$ AB = BC $,点 P 在 BD 上,$ PM \perp AD $ 于点 M,$ PN \perp CD $ 于点 N,求证：$ PM = PN $。
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答案：
提示：证DP平分∠ADC
7. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle C = 90^{\circ} $,$ AB = 6 cm $,AD 是 $ \angle CAB $ 的平分线,$ DE \perp AB $ 于点 E。
(1) 当 $ CD = x cm $ 时,用 x 的代数式表示 $ \triangle ABD $ 的面积。
(2) 当 $ AC = BC $ 时,求 $ \triangle DEB $ 的周长。
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(1) 当 $ CD = x cm $ 时,用 x 的代数式表示 $ \triangle ABD $ 的面积。
(2) 当 $ AC = BC $ 时,求 $ \triangle DEB $ 的周长。
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答案：
（1）3x cm²（2）6 cm
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