搜索
1. 如图,已知∠B = ∠D = 90°,∠C = ∠E,AB = AD。给出下列结论：①BM = DN,②EM = CF,③∠BAM = ∠DAN,④△ACM ≌ △AEN。其中正确的结论是
①③④
。(填序号)
答案：
①③④
2. 如图,点E在△ABC的外部,点D在边BC上,DE交AC于点F。若∠1 = ∠2 = ∠3,AC = AE,求证：AB = AD。
答案：
提示:证△ABC≌△ADE
3. 如图,CD ⊥ AB,BE ⊥ AC,垂足分别为点D,E,BE与CD相交于点O,且BE = CD。
(1) 求证：BD = CE。
(2) 连结AO,求证：AO平分∠BAC。
(1) 求证：BD = CE。
(2) 连结AO,求证：AO平分∠BAC。
答案：
1. （1）证明：
因为$CD\perp AB$，$BE\perp AC$，所以$\angle BDO=\angle CEO = 90^{\circ}$。
在$\triangle BDO$和$\triangle CEO$中，$\angle BOD=\angle COE$（对顶角相等），$\angle BDO=\angle CEO$，$BE = CD$。
根据$AAS$（两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等），可得$\triangle BDO\cong\triangle CEO$。
由全等三角形的对应边相等，所以$BD = CE$。
2. （2）证明：
因为$\triangle BDO\cong\triangle CEO$，所以$OD = OE$。
又因为$OD\perp AB$，$OE\perp AC$。
根据角平分线的判定定理（到角两边距离相等的点在角的平分线上），所以$AO$平分$\angle BAC$。
综上，（1）$BD = CE$得证；（2）$AO$平分$\angle BAC$得证。
因为$CD\perp AB$，$BE\perp AC$，所以$\angle BDO=\angle CEO = 90^{\circ}$。
在$\triangle BDO$和$\triangle CEO$中，$\angle BOD=\angle COE$（对顶角相等），$\angle BDO=\angle CEO$，$BE = CD$。
根据$AAS$（两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等），可得$\triangle BDO\cong\triangle CEO$。
由全等三角形的对应边相等，所以$BD = CE$。
2. （2）证明：
因为$\triangle BDO\cong\triangle CEO$，所以$OD = OE$。
又因为$OD\perp AB$，$OE\perp AC$。
根据角平分线的判定定理（到角两边距离相等的点在角的平分线上），所以$AO$平分$\angle BAC$。
综上，（1）$BD = CE$得证；（2）$AO$平分$\angle BAC$得证。
4. 如图,在四边形ABCD中,AD // BC,E为CD的中点,连结AE,BE,BE ⊥ AE。求证：AB = BC + AD。
小贴士：证明线段a + b = c的常用方法是“截长补短”。
小贴士：证明线段a + b = c的常用方法是“截长补短”。
答案：
延长AE,交BC延长线于点F,先证△ADE≌△FCE,得AE=FE,AD=FC,再证AB=BF
查看更多完整答案，请扫码查看
