《2025年预学与导学八年级数学上册浙教版》

1. 如图,一个等腰三角形的部分被墨水遮盖了(只留出底边 $ BC $ 及底角 $ \angle C $),你能补全这个等腰三角形吗？尝试画出补全的示意图,并说说你的依据。

答案： 能补全这个等腰三角形。
作法：用量角器量出$\angle C$的度数，再以$B$为顶点，以$BC$为一边，在$\angle C$对应的一侧作出$\angle B=\angle C$，射线$BA$与另一侧的交点为$A$，则$\triangle ABC$就是补全后的等腰三角形。
依据：等角对等边（有两个角相等的三角形是等腰三角形）。

2. 画一画,量一量,并回答问题：
(1)画 $ \triangle ABC $,使 $ \angle A = \angle B = 60° $。量一量 $ AB $,$ AC $,$ BC $ 的长度,并判断 $ \triangle ABC $ 的形状。
(2)画 $ \triangle DEF $,使 $ \angle E = 60° $,$ DE = EF = 3 cm $。量一量 $ DF $ 的长度,并判断 $ \triangle DEF $ 的形状。

答案：
(1)画图略，等边三角形　
(2)画图略，等边三角形

3. 阅读教科书中的本节内容后回答：
(1)等腰三角形判定定理的证明方法较多,请在阅读教科书第 62 页等腰三角形判定定理的证明后,给出与教科书不同的证明方法。(已知、求证同教科书)

作边BC上的高线，再证明三角形全等
(2)在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle A = 30° $,$ \angle B = 75° $,则 $ \angle C = $ 75度,$ \triangle ABC $ 是 等腰三角形。
(3)在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle A = 60° $,添加一个条件：① ∠B(或∠C)=60° 或 ② AB=AC(或AB=BC或AC=BC),使 $ \triangle ABC $ 为等边三角形。

答案：
(1)作边BC上的高线，再证明三角形全等　
(2)75　等腰　
(3)①∠B(或∠C)=60°　②AB=AC(或AB=BC或AC=BC)

1. 如图,$ AB = AC $,$ BD $ 平分 $ \angle ABC $,且 $ \angle C = 2\angle A $,则图中共有 3 个等腰三角形。

答案： 3