《2025年预学与导学八年级数学上册浙教版》

1. 如图,在△ABC中,AB= AC,∠BAC= 60°,D是△ABC外一点,∠ACD= 30°,∠BAC的平分线AE交BD于点E,且AE= AD,BE= CD,则∠AED= 60°,∠BAD= 90°。

答案： 60° 90°

2. 如图,已知AB= AC,AD= AE,BD= CE,请找出图中的全等三角形,并证明其中的一对三角形全等。

答案： △ABD≌△ACE,△ABE≌△ACD,证明略

3. 为了参加学校举行的风筝设计比赛,小慧用四根竹棒扎成如图所示的风筝框架,已知AB= DC,AC= DB。小慧制作的风筝两个“脚”大小相等(即∠B= ∠C)吗？试说明理由。

答案： 相等,提示:连结AD,证△ABD≌△DCA

4. 如图,已知△ABE≌△ACD,点D,E分别在AB,AC上。
(1) 求证：∠1= ∠2。
(2) 连结BC,求证：BC//DE。
小贴士：利用三角形全等的性质可以证明线段相等或者角相等。图中∠1与∠2分别位于哪两个三角形中？试判断这两个三角形是否全等。

答案： 1. （1）证明$\angle1 = \angle2$：
因为$\triangle ABE\cong\triangle ACD$，根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等，所以$AB = AC$，$AD = AE$，$\angle B=\angle C$。
又因为$AB = AC$，$AD = AE$，所以$AB - AD=AC - AE$，即$BD = CE$。
在$\triangle BDE$和$\triangle CED$中：
$\left\{\begin{array}{l}BD = CE\\\angle B=\angle C\\BE = CD\end{array}\right.$（由$\triangle ABE\cong\triangle ACD$得$BE = CD$）。
根据$SAS$（边角边）判定定理，$\triangle BDE\cong\triangle CED$。
再根据全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等，所以$\angle1=\angle2$。
2. （2）证明$BC// DE$：
因为$AB = AC$，所以$\angle ABC=\angle ACB$。
由（1）知$\triangle BDE\cong\triangle CED$，所以$\angle BDE=\angle CED$。
设$\angle ABC = x$，$\angle BDE = y$，则$\angle AED=\angle ADE$（因为$AD = AE$，等腰三角形两底角相等）。
在$\triangle ADE$中，$\angle ADE=\frac{180^{\circ}-\angle A}{2}$，$\angle AED=\frac{180^{\circ}-\angle A}{2}$。
又因为$\angle AED=\angle EDC+\angle C$，$\angle ADE=\angle DEB+\angle B$（三角形外角性质：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和），且$\angle B=\angle C$。
由$\angle1=\angle2$，可得$\angle EDC=\angle DEB$。
根据内错角相等，两直线平行，所以$BC// DE$。
综上，（1）已证$\angle1 = \angle2$；（2）已证$BC// DE$。