《2025年名师面对面学科素养评价九年级数学全一册浙教版》

1. 如图，$AB$ 是$\odot O$ 的直径，直线 $PA$ 与 $\odot O$ 相切于点 $A$，$PO$ 交$\odot O$ 于点 $C$，连结 $BC$.若 $\angle P = 40^{\circ}$，则$\angle ABC$ 的度数为 (B)

A.$20^{\circ}$
B.$25^{\circ}$
C.$40^{\circ}$
D.$50^{\circ}$

答案： 1.B

2. 如图，点 $P$ 为$\odot O$ 外一点，$PA$ 为$\odot O$ 的切线，$A$ 为切点，$PO$ 交$\odot O$ 于点 $B$，$\angle P = 30^{\circ}$，$OB = 3$，则线段 $BP$ 的长为 (A)

A.3
B.$3\sqrt{3}$
C.6
D.9

答案： 2.A

3. 工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图 1 所示的工件槽，其两个底角均为 $90^{\circ}$.将形状规则的铁球放入槽内时；若同时具有图 1 所示的 A，B，E 三个接触点，该球的大小就符合要求.图 2 是过球心及 A，B，E 三点的截面示意图，已知$\odot O$ 的直径就是铁球的直径，$AB$ 是$\odot O$ 的弦，$CD$ 切$\odot O$ 于点 $E$，$AC\perp CD$，$BD\perp CD$.若 $CD = 16 cm$，$AC = BD = 4 cm$，则这种铁球的直径为 (C)

A.$10 cm$
B.$15 cm$
C.$20 cm$
D.$24 cm$

答案： 3.C

4. 如图，若以平行四边形一边 $AB$ 为直径的圆恰好与对边 $CD$ 相切于点 $D$，则$\angle C =$45度.

答案： 4.45

5. 如图，在$\odot O$ 中，$AB$，$CD$ 是直径，$BE$ 是切线，$B$ 为切点，连结 $AD$，$BC$，$BD$.
(1)求证：$\triangle ABD \cong \triangle CDB$.
(2)若$\angle DBE = 37^{\circ}$，求$\angle ADC$ 的度数.
]

答案： 5.解:
(1)证明:
∵AB,CD是直径，
∴∠ADB=∠CBD=90°,
　在Rt△ABD和Rt△CDB中，
$\begin{cases} AB = CD, \\ BD = DB, \end{cases}$
∴Rt△ABD≌Rt△CDB(HL);
(2)
∵BE是切线，
∴∠ABD+∠DBE=90°,
∵CD是直径，
∴∠CBA+∠ABD=90°,
∴∠ABC=∠DBE,
∵$\overset{\frown}{AC} = \overset{\frown}{AC}$
∴∠CBA=∠CDA,
∴∠ADC=∠DBE,
∵∠DBE=37°,
∴∠ADC的度数为37°.