《2025年名师面对面学科素养评价九年级数学全一册浙教版》

1.二次函数$y = ax^{2} + bx + c$的图象如图所示,则下列结论正确的是 (D)

A.$a ＞ 0$
B.$b ＞ 0$
C.$c ＜ 0$
D.$a + b + c ＜ 0$
 
 

答案： 1.D

2.如图,抛物线$y = ax^{2} + bx + c$与$x$轴相交于点$A(-2,0),B(6,0)$,与$y$轴相交于点$C$,小红同学得出了以下结论:①$b^{2} - 4ac ＞ 0$;②$4a + b = 0$;③当$y ＞ 0$时,$-2 ＜ x ＜ 6$;
④$a + b + c ＜ 0$.其中正确的个数为 (B)

A.4
B.3
C.2
D.1

答案： 2.B

3.如图,二次函数$y = ax^{2} + bx + c(a ＞ 0)$图象的顶点为$D$,其图象与$x$轴的交点$A,B$的横坐
标分别为$-1$和$3$,则下列结论正确的是 (D)

A.$2a - b = 0$
B.$a + b + c ＞ 0$
C.$3a - c = 0$
D.当$a = \frac{1}{2}$时,$\triangle ABD$是等腰直角三角形

答案： 3.D

4.如图,抛物线$y = ax^{2} + bx + c(a \neq 0)$过点$(-1,0)$和点$(0,-3)$,且顶点在第四象限,设$P = a + b + c$,则$P$的取值范围是 (B)

A.$-3 ＜ P ＜ -1$
B.$-6 ＜ P ＜ 0$
C.$-3 ＜ P ＜ 0$
D.$-6 ＜ P ＜ -3$

答案： 4.B

5.关于$x$的二次函数$y = x^{2} - mx + 3$,当$x \leq 1$时,$y$随$x$的增大而减小,则实数$m$的取
值范围是 (A)

A.$m \geq 2$
B.$m ＞ 2$
C.$m \leq 2$
D.$m ＜ 2$

答案： 5.A

6.如图所示,二次函数$y = ax^{2} + bx + c$的图象与$x$轴交于$B,C$两点,与$y$轴交于点$A$.

(1)根据图象确定$a,b,c$的符号.
(2)如果$OC = OA = \frac{1}{3}OB,BC = 4$,求这个二次函数的表达式.

答案： 6.解:
(1)
∵抛物线开口方向向上，
∴a＞0.
　又
∵对称轴$x = - \frac {b} {2a}＜0$，
∴a，b同号，即$b＞0$.
∵抛物线与y轴交于负半轴，
∴c＜0.
(2)如图，
∵$OC = OA = \frac {1} {3}OB$，$BC = 4$，
∴点A的坐标为(0，-1)，点B的坐标为(-3，0)，点C的坐标为(1，0)，把A，B，C三点分别代入二次函数$y = ax^{2} + bx + c$中，得$\begin{cases} -1 = c \\ 0 = 9a - 3b + c \\ 0 = a + b + c \end{cases}$，解得$\begin{cases} a = \frac {1} {3} \\ b = \frac {2} {3} \\ c = -1 \end{cases}$
∴该二次函数的表达式是$y = \frac {1} {3}x^{2} + \frac {2} {3}x - 1$.