《2025年名师面对面学科素养评价九年级数学全一册浙教版》

7.在反比例函数$y = \frac{m}{x}$中,当$x ＞ 0$时,$y$随$x$的增大而增大,则二次函数$y = mx^{2} + mx$
的图象大致是 (A)

答案： 7.A

8.二次函数$y = ax^{2} + bx + c(a \neq 0)$的图象如图,则反比例函数$y = - \frac{a}{x}$与一次函数$y =$
$bx - c$在同一坐标系内的图象大致是 (C)

答案： 8.C

9.如图,已知二次函数$y = (x - a)(x - b)(a ＜ b)$的图象与$x$轴交于$(a,0),(b,0)$两点.
设二次函数$y = (x - a)(x - b) - 2(a ＜ b)$与$x$轴的两个交点的横坐标分别为$m$和$n$,
且$m ＜ n$,则下列结论正确的是 (C)


A.$m ＜ a ＜ n ＜ b$
B.$a ＜ m ＜ b ＜ n$
C.$m ＜ a ＜ b ＜ n$
D.$a ＜ m ＜ n ＜ b$

答案：
9.C【解析】二次函数$y = (x - a)(x - b)$与x轴交点的横坐标为a，b，将其图象往下平移2个单位长度可得出二次函数$y = (x - a)(x - b) - 2$的图象，如图所示.观察图象，可知$m ＜ a ＜ b ＜ n$.

10.已知抛物线的函数表达式是$y = x^{2} - (k + 2)x + 2k - 2$.
(1)求证:此抛物线与$x$轴必有两个不同的交点.
(2)若抛物线与直线$y = x + k^{2} - 1$的一个交点在$y$轴上,求该二次函数的顶点坐标.

答案： 10.解:
(1)
∵$\Delta = [-(k + 2)]^{2} - 4×1×(2k - 2) = k^{2} - 4k + 12=(k - 2)^{2} + 8＞0$，
∴此抛物线与x轴必有两个不同的交点.
(2)
∵抛物线与直线$y = x + k^{2} - 1$的一个交点在y轴上，
∴$2k - 2 = k^{2} - 1$，解得$k = 1$，
　则抛物线解析式为$y = x^{2} - 3x = (x - \frac {3} {2})^{2} - \frac {9} {4}$，
　所以该二次函数的顶点坐标为$(\frac {3} {2}, - \frac {9} {4})$.