《2025年名师面对面学科素养评价九年级数学全一册浙教版》

1.已知扇形的半径为 6，圆心角为$150^{\circ}$,则它的面积是
(D)

A.$\pi$
B.$3\pi$
C.$5\pi$
D.$15\pi$

答案： 1.D

2.某扇形的面积为$12\pi cm^2$，圆心角为$120^{\circ}$，则该扇形的半径是
(D)

A.$3 cm$
B.$4 cm$
C.$5 cm$
D.$6 cm$

答案： 2.D

3.一个扇形的弧长是$10\pi cm$,其圆心角是$150^{\circ}$，此扇形的面积为
(B)

A.$30\pi cm^2$
B.$60\pi cm^2$
C.$120\pi cm^2$
D.$180\pi cm^2$

答案： 3.B

4.如图，在等腰直角$\triangle AOB$中，点$E$在$OA$上，以点$O$为圆心、$OE$长为半径作圆弧交$OB$于点$F$，连结$EF$，已知阴影部分面积为$\pi -2$，则$EF$的长度为(C)

A.$\sqrt{2}$
B.2
C.$2\sqrt{2}$
D.$3\sqrt{2}$

答案： 4.C

5.如图，将$\odot O$沿弦$AB$折叠，$\overset{\frown}{AB}$恰经过圆心$O$.若$AB = 2\sqrt{3}$，则阴影部分的面积为$\frac{2}{3}\pi$.

答案： $5.\frac{2}{3}\pi$

6.如图，已知$AB$是$\odot O$的直径，$C$，$D$是$\odot O$上的点，$OC // BD$，交$AD$于点$E$，连结$BC$.
(1)求证：$AE = ED$.
(2)若$AB = 6$，$\angle ABC = 30^{\circ}$，求图中阴影部分的面积.

答案： 6.
(1)证明：
∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠ADB = 90°，
∵OC//BD，
∴OC⊥AD，
∴AE = ED.
(2)解：连结 CD,OD，
∵OC⊥AD，
∴AC = CD，
∴∠COD = ∠AOC = 60°，
∴∠AOD = 120°，
∵AB = 6，
∴BD = 3，$AD = 3\sqrt{3}，$$OE = \frac{1}{2}BD = \frac{3}{2}，$
∴$S_{阴影}=S_{扇形AOD}-S_{△AOD}=\frac{120·\pi×3^{2}}{360}-\frac{1}{2}×3\sqrt{3}×\frac{3}{2}=3\pi-\frac{9\sqrt{3}}{4}。$