《2025年名师面对面学科素养评价九年级数学全一册浙教版》

7.某人把 50 粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出 100 粒黄豆，数出其中有 10 粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来约有 (C)

A.10 粒
B.160 粒
C.450 粒
D.500 粒

答案： 7.C

8.小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形 ABC.为了知道它的面积，小明在封闭图形内划出了一个半径为 1 米的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如下：

请依此估计此封闭图形 ABC 的面积.

答案： 8.解:由已知得:当分别投掷50次，150次，300次时，石子落在⊙O内(含⊙O上)的次数m与石子落在阴影内的次数n的比值分别是:$\frac{14}{19}$≈0.737,$\frac{43}{85}$≈0.506,$\frac{93}{186}$=0.5,
∴圆的面积大约是阴影部分面积的一半，
∵圆的面积大约是π×1²=π(m²)，
∴阴影部分的面积大约是2π(m²).
∴封闭图形ABC的面积大约是π+2π=3π(m²).

9.一个不透明的袋子中装有 4 个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有 3,4,5,x.
甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出 1 个小球，并计算摸出的这 2 个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试验数据如表：

解答下列问题：
(1)如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为 8”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为 8”的概率是0.33.
(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为 9 的概率是$\frac{1}{3}$，那么 x 的值可以取 7 吗？请用列表法或画树状图法说明理由.如果 x 的值不可以取 7，请写出一个符合要求的 x 值.

答案：
9.解:
(1)0.33.
(2)不可以取7.
∵当x=7时，列树状图如下:
　　　　　　
　　　　数字和7 8 10　7 9 11 8　9　12 10 11 12
∴P(两个小球上数字之和为9的概率)=$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$≠$\frac{1}{3}$,结合题目“和为8”的概率为$\frac{1}{3}$,得当x=4或5时，两个小球上数字之和为9的概率是$\frac{1}{3}$.