《2025年名师面对面学科素养评价九年级数学全一册浙教版》

8.由 4 个形状相同、大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点$A$，$B$，$C$都在格点上，$\angle O = 60^{\circ}$，则$\tan\angle ABC =$ (C)


A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{\sqrt{3}}{3}$
D.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

答案： 8.C

9.下面计算错在哪里？指出错误步骤的序号，并给出正确的解答步骤.
$6\sin 60^{\circ}-3\tan 45^{\circ}+\sqrt{9}$.
$= 6×\frac{\sqrt{3}}{3}-3×\sqrt{3}+3·s$①
$= 3\sqrt{3}-3\sqrt{3}+3·s$②
$= 3·s$③
(1)错误步骤：①.(填最先出错的步骤序号即可)
(2)写出正确解答步骤.

答案： 9.解:
(1)
∵sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,tan45°=1,
∴第①步出现错误.
(2)原式=6×$\frac{\sqrt{3}}{2}$−3×1+3
　=3$\sqrt{3}$−3+3=3$\sqrt{3}$.

10.如图，在$\triangle ABC$中，$\angle B = 45^{\circ}$，$\angle C = 75^{\circ}$，夹边$BC$的长为 6.求$\triangle ABC$的面积.

答案：
10.解:如图，作CD⊥AB于点D.
∵∠B=45°,CD⊥AB,
∴∠BCD=45°,
∵BC=6,
∴CD=3$\sqrt{2}$,
　在Rt△ACD中,∠ACD=75°−45°=30°,
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
∴AD=3$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\sqrt{6}$,
∴S=$\frac{1}{2}$×(3$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$)×3$\sqrt{2}$=9+3$\sqrt{3}$,
∴△ABC的面积是9+3$\sqrt{3}$