《2025年名师面对面学科素养评价九年级数学全一册浙教版》

7.如图，正方形$ABCD$的边长为 2，$O$为对角线的交点，$E$，$F$分别为$BC$，$AD$的中点.以$C$为圆心、2 为半径作圆弧$\overset{\frown}{BD}$，再分别以$E$，$F$为圆心、1 为半径作圆弧$\overset{\frown}{BO}$，$\overset{\frown}{OD}$，则图中阴影部分的面积为(B)

A.$\pi -1$
B.$\pi -2$
C.$\pi -3$
D.$4 - \pi$

答案： 7.B

8.如图所示，将$ Rt \triangle ABC$绕点$A$逆时针旋转$90^{\circ}$得到$ Rt \triangle AB_1C_1$，阴影部分为线段$BC$扫过的区域.已知$AB = 4$，$BC = 3$，求阴影部分面积.

答案： 8.解：
∵AB = 4，BC = 3，由勾股定理，得 AC = 5.
∵将 Rt△ABC 绕点 A 逆时针旋转 90°得到
Rt△AB₁C₁，
∴△ABC 的面积等于△AB₁C₁ 的面积，
∠CAB = ∠C₁AB₁，AC₁ = AC = 5，
AB₁ = AB = 4，
∴∠C₁AC = ∠B₁AB = 90°，
∴阴影部分的面积是$ S = S_{扇形AC₁C}+S_{△ABC}-S_{扇形B₁AB}-$
$S_{△AC₁B₁}=\frac{90\pi×5^{2}}{360}+\frac{1}{2}×4×3-\frac{90\pi×4^{2}}{360}-\frac{1}{2}×4×3=\frac{9\pi}{4}。$

9.如图 1，已知四边形$ABCD$内接于$\odot O$，$AC$为$\odot O$的直径，$AD = DB$，$AC$与$BD$交于点$E$，且$AE = BC$.
(1)求证：$AB = CB$.
(2)如图 2，$\triangle ABC$绕点$C$逆时针旋转$35^{\circ}$得到$\triangle FGC$，点$A$经过的路径为弧$AF$.若$AC = 4$，求图中阴影部分的面积.

答案： 9.
(1)证明：
∵AD = BD，∠DAE = ∠DBC，
AE = BC，
∴△ADE≌△BDC(SAS)，
∴∠ADE = ∠BDC，
∴AB = BC.
∴AB = BC.
(2)解：$S_{阴}=S_{扇形CAF}+S_{△CFG}-S_{△ABC}=S_{扇形CAF}$
$=\frac{35·\pi·4^{2}}{360}=\frac{14\pi}{9}。$