《2025年名师面对面学科素养评价九年级数学全一册浙教版》

1.$\sin 30^{\circ}$的值为 (A)

A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
C.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
D.$\frac{\sqrt{3}}{3}$

答案： 1.A

2.若$\angle A$为锐角，且$\sin A = \frac{\sqrt{2}}{2}$，则$\angle A$的度数为 (B)

A.$30^{\circ}$
B.$45^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$90^{\circ}$

答案： 2.B

3.下列等式正确的是 (B)

A.$\sin 60^{\circ}=\frac{1}{2}$
B.$\cos 45^{\circ}+\sin 45^{\circ}=\sqrt{2}$
C.$\sin 60^{\circ}=\sin(2×30^{\circ}) = 2\sin 30^{\circ}$
D.$\tan 60^{\circ}+\tan 30^{\circ}=2\sqrt{3}$

答案： 3.B

4.在$\triangle ABC$中，$\angle A$，$\angle B$都是锐角，$\tan A = 1$，$\sin B =\frac{\sqrt{2}}{2}$，你认为对$\triangle ABC$最确切的判断是 (B)

A.等腰三角形
B.等腰直角三角形
C.直角三角形
D.锐角三角形

答案： 4.B

5.$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$\sin A = \frac{1}{2}$，则$\tan B$的值是 (D)

A.$\frac{\sqrt{3}}{3}$
B.$1$
C.$\sqrt{2}$
D.$\sqrt{3}$

答案： 5.D

6.在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AB = 2BC$，现给出下列结论：①$\sin A=\frac{\sqrt{3}}{2}$；②$\cos B=\frac{1}{2}$；
③$\tan A=\frac{\sqrt{3}}{3}$；④$\tan B = \sqrt{3}$.其中正确的是②③④.(只需填上正确结论的序号)

答案： 6.②③④

7.求下列各式的值：
(1)$2\cos 60^{\circ}+\tan 45^{\circ}-4\sin 30^{\circ}$.
(2)$\cos^{2}45^{\circ}+\tan 60^{\circ}·\cos 30^{\circ}$.
(3)$\sin^{2}45^{\circ}+\tan 60^{\circ}\sin 60^{\circ}+\cos^{2}60^{\circ}+\sin^{2}60^{\circ}$.

答案： 7.解:
(1)原式=2×$\frac{1}{2}$+1−4×$\frac{1}{2}$
　=1+1−2
　=0.
(2)原式=($\frac{\sqrt{2}}{2}$)²+$\sqrt{3}$×$\frac{1}{2}\sqrt{3}$
　=$\frac{1}{2}$+$\frac{3}{2}$
　=2.
(3)原式=($\frac{\sqrt{2}}{2}$)²+$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+1
　=$\frac{1}{2}$+$\frac{3}{2}$+1
　=3.