《2025年名师面对面学科素养评价九年级数学全一册浙教版》

1.一艘海轮位于灯塔 $P$ 的北偏东$55^{\circ}$方向，距离灯塔 2 海里的点 $A$ 处.如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，那么海轮航行的距离 $AB$ 是 (C)

A.2 海里

B.$2\sin 55^{\circ}$海里
C.$2\cos 55^{\circ}$海里
D.$2\tan 55^{\circ}$海里
 

答案： 1.C

2.如图，在离铁塔 150 米的 $A$ 处，用测倾仪测得塔顶的仰角为 $\alpha$，测倾仪高 $AD$ 为 1.5 米，则铁塔的高 $BC$ 为 (A)

A.$(1.5 + 150\tan\alpha)$米
B.$(1.5+\frac{150}{\tan\alpha})$米
C.$(1.5 + 150\sin\alpha)$米
D.$(1.5+\frac{150}{\sin\alpha})$米

答案： 2.A

3.如图，一条船从海岛 $A$ 出发，以 15 海里/时的速度向正北航行，2 小时后到达海岛 $B$ 处.灯塔 $C$ 在海岛 $A$ 的北偏西 $42^{\circ}$方向上，在海岛 $B$ 的北偏西 $84^{\circ}$方向上，则海岛 $B$ 到灯塔 $C$ 的距离是 (C)

A.15 海里
B.20 海里
C.30 海里
D.60 海里

答案： 3.C

4.如图，校园内有一株枯死的大树 $AB$，距树 12 米处有一栋教学楼 $CD$，为了安全，学校决定砍伐该树.站在楼顶 $D$，测得点 $B$ 的仰角为 $45^{\circ}$，点 $A$ 的俯角为 $30^{\circ}$.小青计算后得到如下结论：①$AB\approx18.8$；②$CD\approx8.4$米；③若直接从点 $A$ 处砍伐，树干倒向教学楼 $CD$ 方向会对教学楼有影响；④若第一次在距点 $A$ 的 8 米处的树干上砍伐，不会对教学楼 $CD$ 造成危害.其中正确的是①③④.(填写序号，参考数据：$\sqrt{3}\approx1.7$，$\sqrt{2}\approx1.4$)

答案： 4.①③④

5.如图，测得两楼之间的水平距离为 32 m，从楼顶点 $A$ 观测点 $D$ 的俯角为 $45^{\circ}$，观测点 $C$ 的俯角为 $58^{\circ}$.分别求这两幢楼的高度.(结果精确到 1 m，参考数据：$\sin 58^{\circ}\approx0.85$，$\cos 58^{\circ}\approx0.53$，$\tan 58^{\circ}\approx1.60$)

答案：
5.解:如图，过D作DE⊥AB于E,
∴∠AED=90°,

∴∠AED=∠EBC=∠DCB=90°,
∴四边形BCDE是矩形，
∴DE=BC=32m,BE=DC,
在Rt△ABC中,∠ACB=58°,
∴AB=BCtan∠ACB=32×tan58°≈32×1.60≈51(m),
∴BE=CD=AB−AE≈51−32=19(m).
答:建筑物AB的高约为51m,CD的高约为19m.