《2025年名师面对面学科素养评价九年级数学全一册浙教版》

5.有背面完全相同的$9$张卡片，正面分别写有$1-9$这九个数字.将它们洗匀后背面朝上放置，任意抽出一张，记卡片上的数字为$a$，求数字$a$使不等式组$\begin{cases}\frac{x + 1}{2}\geq3,\\x ＜ a\end{cases}$有解的概率.

答案： 5.解:由$\frac{x + 1}{2} \geq 3$，解得$x \geq 5$，
　$\because$要使不等式组$\begin{cases} \frac{x + 1}{2} \geq 3 \\ x ＜ a \end{cases}$有解，$\therefore a \geq 6$，
　$\therefore$符合题意的只有6,7,8,9，共4个，
　$\therefore$数字$a$使不等式组$\begin{cases} \frac{x + 1}{2} \geq 3 \\ x ＜ a \end{cases}$有解的概率为$\frac{4}{9}$.

6.在一个不透明的布袋里装有$4$个分别标有$1$，$2$，$3$，$4$的小球，它们的形状、大小完全相同.小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为$x$，小红在剩下的$3$个小球中随机取出一个小球，记下数字为$y$，这样确定了点$Q$的坐标$(x,y)$.
(1)画树状图或列表，写出点$Q$所有可能的坐标.
(2)求点$Q(x,y)$在函数$y = -x + 5$的图象上的概率.

答案：
6.解:
(1)画树状图得:
　则点Q所有可能的坐标有$(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)$共12种.
　　　　　　　
(2)$\because$共有12种等可能的结果，其中在函数$y = -x + 5$的图象上的有4种：$(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)$，$\therefore$点$(x,y)$在函数$y = -x + 5$的图象上的概率为$P = \frac{1}{3}$.