《2025年名师面对面学科素养评价九年级数学全一册浙教版》

7.在$\odot O$中，弦$AB$和弦$AC$构成的$\angle BAC = 48^{\circ}$，$M$，$N$分别是$AB$和$AC$的中点，则$\angle MON$的度数为$132^{\circ}$或 $48^{\circ}$.

答案：
7.$132^{\circ}$或 $48^{\circ}$ [解析]分两种情况:
　当AB,AC在圆心异侧时(如图1)，
　当AB,AC在圆心同侧时(如图2)。
　　　　　　 　　

8.石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶(如图 1)，隋代建造的赵州桥距今约有 1 400 年历史，是我国古代石拱桥的代表.图 2 是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为$\overset{\frown}{AB}$，桥的跨度(弧所对的弦长)$AB = 26\ {m}$.设$\overset{\frown}{AB}$所在圆的圆心为$O$，半径$OC \perp AB$，垂足为$D$，拱高(弧的中点到弦的距离)$CD = 5\ {m}$，连结$OB$.
(1)直接判断$AD$与$BD$的数量关系.
(2)求这座石拱桥主桥拱的半径(精确到$1\ {m}$).

图1
图2

答案： 8.
(1)解:
∵半径OC⊥AB,
∴AD=BD.
(2)设主桥拱半径为R，
∵AB=26,CD=5,
∴BD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×26=13,
　OD=OC−CD=R−5,
　在Rt△OBD中,OB²=BD²+OD²,
即R²=13²+(R−5)²,解得R=19.4，
∴R=19,因此，这座石拱桥主桥拱半径约为19m.

9.如图所示，隧道的截面由圆弧$AED$和矩形$ABCD$构成，矩形的长$BC$为$12\ {m}$，宽$AB$为$3\ {m}$，隧道的顶端$E($圆弧$AED$的中点)高出道路($BC)7\ {m$.
(1)求圆弧$AED$所在圆的半径.
(2)如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高$6.5\ {m}$，宽$2.3\ {m}$，问这辆货运卡车能否通过该隧道？

答案：
9.解:
(1)如图①，设圆弧AED所在圆的圆心为点O,半径为R,连结OE交AD于点F，连结OA，OD.
　由题意，得OF垂直平分AD,AF=6，
　OF=R−(7−3)=R−4.
　在Rt△AOF中，由勾股定理，
　得AF²+OF²=OA²,即6²+(R−4)²=R²,
　解得R=6.5，即圆弧AED所在圆的半径为6.5m.
　　　　　 　　　　
(2)如图②，能通过.理由如下:
　由题意易知GH=2.3,GH⊥OE，
　圆的半径OH=6.5，
　在Rt△OGH中，由勾股定理，
　得OG=$\sqrt{6.5²−2.3²}$≈6.08,
　点G与BC的距离为7−6.5+6.08=6.58＞6.5，
∴能通过.