《2025年拔尖特训六年级数学上册苏教版江苏专版》

(1)(生活应用)王伯伯准备在墙角处搭一个正方体形状的鸡舍(两面靠墙),搭鸡舍框架用的3根钢筋一共长12米(如图)。如果露在外面的面用塑料网包裹,那么至少需要(48)平方米的塑料网。

答案： 48

(2)一个底面是正方形,且底面面积是16平方厘米、高是15厘米的长方体,它的表面积是(272)平方厘米。

答案： 272

2. (数形结合)下面两个立体图形都是由棱长1厘米的正方体搭成的。

立体图形①的表面积$=(4+7+6)×2= 34$(平方厘米),其中4平方厘米、7平方厘米、6平方厘米分别是从上面、前面和右面看到的图形的面积。
(1)用求立体图形①的表面积的方法,求立体图形②的表面积,列式并计算为（9+7+7）×2=46（平方厘米）。
(2)如果添加同样大的正方体,把立体图形②补成一个长方体,那么这个长方体的表面积至少是66平方厘米。

答案： （1）（9+7+7）×2=46（平方厘米） （2）66

(1)贝贝用棱长为1厘米的小正方体摆成一个物体,从前面、右面和上面分别观察这个物体,看到的形状如图所示,这个物体的表面积是(D)平方厘米。

A.13
B.16
C.28
D.26

答案： D

(2)一个长方体的展开图如图所示(单位:cm),涂色部分的面积之和为$56cm^{2}$。下面关于这个长方体的表面积的说法,正确的是(B)。


A.这个长方体的表面积为$71cm^{2}$
B.这个长方体的表面积为$142cm^{2}$
C.这个长方体的表面积为$127cm^{2}$
D.以上都不正确

答案： B 解析：将这个长方体的长用a cm表示，观察题图中的涂色部分，一个是长为a cm、宽为5 cm的长方形，一个是长为a cm、宽为3 cm的长方形，则它们的面积之和是5a+3a=8a（cm²），所以a=56÷8=7。所以这个长方体的表面积为（7×5+7×3+5×3）×2=142（cm²）。

(3)(连云港灌云)一个长方体的长、宽、高分别是a厘米、b厘米、c厘米。若高增加4厘米,则它的表面积增加(C)平方厘米。
A.4ab
B.64
C.$8a+8b$
D.$2ab+2bc$

答案： C 解析：高增加4厘米，表面积就增加了长是a厘米、宽是b厘米、高是4厘米的长方体的侧面面积。

4. 一个长方体的长、宽、高的数值(单位:厘米)都是质数。已知它的上面、前面这两个面的面积之和是209平方厘米,则这个长方体的表面积是多少平方厘米?

答案： 209=11×19 19=2+17 （17×11+17×2+11×2）×2=486（平方厘米） 解析：已知上面、前面这两个面的面积之和是209平方厘米，上面的面积=长×宽，前面的面积=长×高，则长×（宽+高）=209平方厘米。把209分解质因数，209=11×19，而11无法转换成两个质数的和，19可以转换成2+17，所以这个长方体的长、宽、高的数值（单位：厘米）分别是11、2、17或11、17、2，再将其代入长方体表面积计算公式，计算出结果即可。

5. 一个长方体(如图)的长为8厘米,上面与前面的面积之和为72平方厘米,右面的面积是上面的一半,求这个长方体的表面积。

答案： 72÷8=9（厘米） 高：8÷2=4（厘米） 宽：9-4=5（厘米） 表面积：8×5×2+8×4×2+5×4×2=184（平方厘米） 解析：已知上面的面积+前面的面积=72平方厘米，则宽与高的和为72÷8=9（厘米）。因为右面的面积是上面的一半，所以高是长的一半，即高为8÷2=4（厘米）。